ГОСТ Р ИСО 2859-2-2022 Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 2. Планы выборочного контроля отдельных партий на основе предельного качества LQ

ГОСТ Р ИСО 2859-2-2022

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы

ПРОЦЕДУРЫ ВЫБОРОЧНОГО КОНТРОЛЯ ПО АЛЬТЕРНАТИВНОМУ ПРИЗНАКУ

Часть 2

Планы выборочного контроля отдельных партий на основе предельного качества LQ

Statistical methods. Sampling procedures for inspection by attributes. Part 2. Sampling plans indexed by limiting quality (LQ) for isolated lot inspection

ОКС 03.120.30

Дата введения 2023-03-01

Предисловие

1 ПОДГОТОВЛЕН Закрытым акционерным обществом "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (ЗАО "НИЦ КД") на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Применение статистических методов"

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 17 августа 2022 г. N 775-ст

4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 2859-2:2020* "Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 2. Планы выборочного контроля отдельных партий на основе предельного качества LQ" [ISO 2859-2:2020 "Sampling procedures for inspection by attributes - Part 2: Sampling plans indexed by limiting quality (LQ) for isolated lot inspection", IDT].

Международный стандарт разработан Техническим комитетом ТК 69 Международной организации по стандартизации (ИСО).

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2012 (пункт 3.5).

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты, сведения о которых приведены в дополнительном приложении ДА.

Дополнительные сноски в тексте стандарта, выделенные курсивом, приведены для пояснения текста оригинала

5 ВЗАМЕН ГОСТ Р 50779.72-99

Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. N 162-ФЗ "О стандартизации в Российской Федерации". Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе "Национальные стандарты", а официальный текст изменений и поправок - в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.rst.gov.ru)

1 Область применения

Настоящий стандарт устанавливает систему приемочного выборочного контроля по альтернативному признаку на основе предельного качества LQ. Систему выборочного контроля используют для отдельных партий (отдельных последовательностей партий, отдельной партии, уникальной партии или короткой серии партий), когда не применимы правила переключения, такие как правила, установленные в ИСО 2859-1. Уровни контроля, приведенные ИСО 2859-1, в настоящем стандарте не использованы. Во многих промышленных ситуациях, в которых могут быть использованы правила переключения, их не применяют по ряду причин, которые не всегда являются обоснованными:

a) производство является прерывистым (не непрерывным);

b) производство осуществляется в нескольких различных местах с различным объемом производства продукции, т.е. "отдельными партиями продукции";

c) партии являются отдельными;

d) партии повторно представляют после контроля.

В настоящем стандарте планы выборочного контроля основаны на заданных значениях предельного качества (LQ), когда риск потребителя (вероятность принятия партии LQ), как правило, ниже 0,10 (10%), за исключением некоторых случаев.

Настоящий стандарт предназначен как для контроля доли или процента несоответствующих единиц продукции, так и для контроля числа несоответствий на 100 единиц продукции.

Настоящий стандарт предназначен для использования, когда поставщик и потребитель считают, что партия является отдельной партией. То есть партия уникальна, она является единственной произведенной партией со своим качеством продукции. Настоящий стандарт можно также использовать в случае, когда серия партий слишком мала для применения правил переключения.

2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты [для датированных стандартов применяют только указанное издание ссылочного стандарта, для недатированных - последнее издание (включая все изменения)]:

ISO 2859-1, Sampling procedures for inspection by attributes - Part 1: Sampling schemes indexed by acceptance quality limit (AQL) for lot-by-lot inspection (Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 1. Планы выборочного контроля последовательных партий на основе предельно допустимого уровня несоответствий AQL)

ISO 3534-1, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 1: General statistical terms and terms used in probability (Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Общие статистические термины и термины, используемые в теории вероятностей)

ISO 3534-2, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 2: Applied statistics (Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 2. Прикладная статистика)

3 Термины, определения, обозначения и сокращения

3.1 Термины и определения

В настоящем стандарте применены термины по ИСО 2859-1, ИСО 3534-1, ИСО 3534-2, а также следующие термины с соответствующими определениями.

ИСО и МЭК ведут терминологические базы данных для использования в области стандартизации по следующим адресам:

- Электропедия МЭК доступна по адресу: //www.electropedia.org/;

- платформа онлайн-просмотра ИСО доступна по адресу: //www.iso.org/obp.

3.1.1 риск потребителя CR (consumer’s risk CR): Вероятность приемки (партии или процесса), если уровень несоответствий их продукции в соответствии с планом контроля является неудовлетворительным.

Примечание - Для целей настоящего стандарта риск потребителя составляет приблизительно 0,10 или 10% по процентной шкале.

[ИСО 3534-2:2006, 4.6.2, изменен - обозначение термина удалено; первоначальное примечание заменено новым примечанием]

3.1.2 качество риска потребителя CRQ (consumer’s risk quality CRQ): Уровень несоответствий партии или процесса, который соответствует установленному риску потребителя (3.1.1) для заданного плана контроля.

Примечание - Для целей настоящего стандарта качество риска потребителя в большинстве случаев приравнивается к предельному качеству (LQ) (3.1.3).

[ИСО 3534-2:2006, 4.6.9, изменен - обозначение термина удалено; первоначальное примечание заменено новым примечанием]

3.1.3 предельное качество LQ (limiting quality LQ): Уровень несоответствий, при котором для целей статистического приемочного контроля вероятность приемки мала при рассмотрении отдельной партии.

[ИСО 3534-2:2006, 4.6.13]

3.1.4 риск поставщика PR (producer’s risk PR): Вероятность отклонения партии, если уровень несоответствий (партии или процесса) в соответствии с планом контроля является приемлемым.

Примечание - Для целей настоящего стандарта риск поставщика составляет приблизительно 0,05 (5%) и никогда не превышает 0,05 (5%).

[ИСО 3534-2:2006, 4.6.4, изменен - обозначение термина удалено; первоначальные примечания 1 и 2 заменены новым примечанием]

3.1.5 качество риска поставщика PRQ (producer’s risk quality PRQ): Уровень несоответствий партии или процесса, который соответствует установленному риску поставщика (3.1.4) для заданного плана контроля.

[ИСО 3534-2:2006, 4.6.10, изменен - обозначение термина удалено; первоначальные примечания 1 и 2 удалены]

3.2 Обозначения и сокращения

В настоящем стандарте использованы следующие обозначения и сокращения:


Ac	- приемочное число;
CR( )	- риск потребителя;
CRQ	- качество риска потребителя;
D	- количество несоответствующих единиц продукции (или несоответствий) в совокупности или партии;
d	- количество несоответствующих единиц продукции (или несоответствий), обнаруженных в выборке из партии;
LQ	- предельное качество;
N	- объем партии;
n	- объем выборки;
OC	- оперативная характеристика;
p	- доля несоответствующих единиц продукции или среднее количество несоответствий на единицу продукции в партии;
P	- вероятность;
	- вероятность приемки;
PR( )	- риск поставщика (изготовителя);
PRQ	- качество риска поставщика (изготовителя);
	- дисперсия распределения (вероятностей);
	- среднее (математическое ожидание) распределение (вероятностей).

4 Выбор плана контроля

4.1 Общие положения

Перед началом приемочного контроля должны быть выполнены следующие процедуры:

a) значение предельного качества (LQ) должно быть установлено в соответствии с 4.2;

b) должен быть определен объем партии.

Используемый план контроля должен быть определен в соответствии с 4.3.

По таблицам 1-4 определяют применимый план контроля в соответствии с объемом партии (N) и предельным качеством (LQ).

В соответствии со значениями объема партии и предельного качества по таблицам 1-4 определяют объем выборки n и приемочное число Ac.

Несмотря на то, что основным параметром таблиц 1-4 является предельное качество (LQ), изготовителю и поставщику требуется руководство по выбору необходимого уровня несоответствий для партий с высокой вероятностью приемки.

Таблица 1 - Таблица планов выборочного контроля - LQ от 0,05 до 0,8


Объем партии		Предельное качество LQ в виде процента несоответствующих единиц продукции или среднего числа несоответствий на 100 единиц продукции
		0,05	0,08	0,125	0,2	0,315	0,5	0,8
От 16 до 25	n, Ac
От 26 до 50	n, Ac
От 51 до 90	n, Ac
От 91 до 150	n, Ac							150,0
От 151 до 280	n, Ac				252,0	252,0	200,0	170,0
От 281 до 500	n, Ac			450,0	450,0	287,0	280,0	220,0
От 501 до 1200	n, Ac	1080,0	1080,0	720,0	684,0	510,0	380,0	255,0
От 1201 до 3200	n, Ac	1800,0	1710,0	1400,0	956,0	653,0	430,0	280,0
От 3201 до 10000	n, Ac	3690,0	2501,0	1676,0	1087,0	699,0	450,0	315,0
От 10001 до 35000	n, Ac	4306,0	2762,0	1793,0	1132,0	717,0	500,0	500,1
От 35001 до 150000	n, Ac	4535,0	2850,0	1830,0	1146,0	800,0	800,1	500,1
От 150001 до 500000	n, Ac	4583,0	2869,0	1838,0	1250,0	1250,1	800,1	800,3
>500000	n, Ac	4601,0	2876,0	2000,0	2000,1	1250,1	1250,3	1250,5

Таблица 2 - Таблица планов выборочного контроля - LQ от 1,25 до 31,5


Объем партии		Предельное качество LQ в виде процента несоответствующих единиц продукции или среднего числа несоответствий на 100 единиц продукции
		1,25	2	3,15	5	8	12,5	20	31,5
От 16 до 25	n, Ac				25,0	17,0	13,0	9,0	6,0
От 26 до 50	n, Ac		50,0	50,0	28,0	22,0	15,0	10,0	6,0
От 51 до 90	n, Ac	90,0	50,0	44,0	34,0	24,0	16,0	10,0	8,0
От 91 до 150	n, Ac	90,0	80,0	55,0	38,0	26,0	18,0	13,0	13,1
От 151 до 280	n, Ac	130,0	95,0	65,0	42,0	28,0	20,0	20,1	13,1
От 281 до 500	n, Ac	155,0	105,0	80,0	50,0	32,0	32,1	20,1	20,3
От 501 до 1200	n, Ac	170,0	125,0	125,1	80,1	50,1	32,1	32,3	32,5
От 1201 до 3200	n, Ac	200,0	200,1	125,1	125,3	80,3	50,3	50,5	50,10
От 3201 до 10000	n, Ac	315,1	200,1	200,3	200,5	125,5	80,5	80,10	80,18
От 10001 до 35000	n, Ac	315,1	315,3	315,5	315,10	200,10	125,10	125,18	80,18
От 35 001 до 150000	n, Ac	500,3	500,5	500,10	500,18	315,18	200,18	125,18	80,18
От 150001 до 500000	n, Ac	800,5	800,10	800,18	500,18	315,18	200,18	125,18	80,18
>500000	n, Ac	1250,5	1250,10	1250,18	800,18	500,18	315,18	200,18	125,18

Таблица 3 - Таблица планов выборочного контроля - LQ от 50 до 3150, без корреляции несоответствий


Объем партии		Предельное качество LQ в виде среднего числа несоответствий на 100 единиц продукции (модель без корреляции несоответствий)
		50	80	125	200	315	500	800	1250	2000	3150
От 16 до 25	n, Ac	4,0	3,0	3,1	2,1	2,3	2,5	2,10	2,17	2,29	2,50
От 26 до 50	n, Ac	5,0	5,1	3,1	3,з	3,5	3,10	3,17	2,18	2,29	2,50
От 51 до 90	n, Ac	8,1	5,1	5,3	5,5	5,10	5,18	3,18	2,18	2,29	2,50
От 91 до 150	n, Ac	8,1	8,3	8,5	8,10	8,18	5,18	3,18	2,18	2,29	2,50
От 151 до 280	n, Ac	13,3	13,5	13,10	13,18	8,18	5,18	3,18	2,18	2,29	2,50
От 281 до 500	n, Ac	20,5	20,10	20,18	13,18	8,18	5,18	3,18	3,29	3,50	3,82
От 501 до 1200	n, Ac	32,10	32,18	20,18	13,18	8,18	5,18	5,31	5,51	5,84	5,141
От 1201 до 3200	n, Ac	50,18	32,18	20,18	13,18	8,18	8,31	8,51	8,84	8,141	8,229
От 3201 до 10000	n, Ac	50,18	32,18	20,18	13,18	13,31	13,51	13,84	13,141	13,229	13,374
От 10001 до 35000	n, Ac	50,18	32,18	20,18	20,31	20,51	20,84	20,141	20,229	20,374	20,593
От 35001 до 150000	n, Ac	50,18	32,18	32,31	32,51	32,84	32,242	32,229	32,374	32,593	32,959
От 150001 до 500000	n, Ac	50,18	50,31	50,51	50,84	50,141	50,229	50,374	50,593	50,959	50,1524
>500000	n, Ac	80,31	80,51	80,84	80,143	80,231	80,374	80,607	80,959	80,1548	80,2455

Таблица 4 - Таблица планов выборочного контроля - LQ от 50 до 3150, с корреляцией несоответствий


Объем партии		Предельное качество LQ в виде среднего числа несоответствий на 100 единиц продукции (модель с корреляцией несоответствий)
		50	80	125	200	315	500	800	1250	2000	3150
От 16 до 25	n, Ac	5,0	4,0	3,0	2,0	2,1	2,2	2,3	2,6	2,10	2,16
От 26 до 50	n, Ac	5,0	5,1	4,1	3,1	3,2	3,4	3,8	3,13	3,18	2,18
От 51 до 90	n, Ac	8,1	6,1	5,2	5,3	5,6	5,11	4,13	3,13	3,18	2,18
От 91 до 150	n, Ac	9,1	8,2	8,4	8,7	8,13	6,14	4,14	3,14	3,18	2,18
От 151 до 280	n, Ac	13,2	13,5	13,9	13,15	9,15	6,15	5,17	4,18	3,18	2,18
От 281 до 500	n, Ac	20,5	20,9	20,15	13,15	9,15	7,17	5,18	4,18	3,21	3,33
От 501 до 1200	n, Ac	32,10	32,17	22,17	14,17	10,17	7,18	5,18	5,29	5,47	5,75
От 1201 до 3200	n, Ac	50,17	32,17	22,17	15,18	10,18	8,21	8,35	8,56	8,91	8,145
От 3201 до 10000	n, Ac	53,18	34,18	23,18	15,18	13,25	13,41	13,67	13,105	13,170	13,270
От 10001 до 35000	n, Ac	53,18	34,18	23,18	20,26	20,43	20,70	20,113	20,178	20,287	20,454
От 35001 до 150000	n, Ac	53,18	34,18	32,28	32,46	32,75	32,121	32,196	32,309	32,496	32,783
От 150001 до 500000	n, Ac	53,18	50,29	50,47	50,78	50,125	50,201	50,325	50,510	50,819	50,1292
>500000	n, Ac	80,30	80,50	80,81	80,132	80,211	80,338	80,544	80,854	80,1369	80,2160

4.2 Выбор предельного качества (LQ)

Целью настоящего стандарта является защита от неудовлетворительного качества. В настоящем стандарте защитой от неудовлетворительного качества является предельное качество (LQ). Планам выборочного контроля, приведенным в настоящем стандарте, соответствует приближенный уровень вероятности приемки партии 10% для партий с уровнем несоответствий LQ. В настоящем стандарте таблицы индексированы по установленному значению предельного качества. Если пользователь выбрал значение LQ, не приведенное в таблице, то в качестве приемлемого значения может быть выбрано значение LQ, равное нижней границе соответствующего интервала, приведенного в таблицах 5-7, поскольку значение LQ больше выбранного пользователем может привести к тому, что вероятность приемки партии с выбранным пользователем значением LQ будет более 10% (см. пример 1).

Таблица 5 - Диапазоны значений LQ, от 0,00 (нижнее) и 0,05 (верхнее) до 0,8 (нижнее) и 1,25 (верхнее)


Граница значений	Предельное качество LQ в виде процента несоответствующих единиц продукции или среднего числа несоответствий на 100 единиц продукции
Нижняя граница	0,00	0,05	0,08	0,125	0,2	0,315	0,5	0,8
Верхняя граница	0,05	0,08	0,125	0,2	0,315	0,5	0,8	1,25

Таблица 6 - Диапазоны значений LQ, от 1,25 (нижнее) и 2 (верхнее) до 31,5 (нижнее) и 50 (верхнее)


Граница значений	Предельное качество LQ в виде процента несоответствующих единиц продукции или среднего числа несоответствий на 100 единиц продукции
Нижняя граница	1,25	2	3,15	5	8	12,5	20	31,5
Верхняя граница	2	3,15	5	8	12,5	20	31,5	50

Таблица 7 - Диапазоны значений LQ, от 50 (нижнее) и 80 (верхнее) до 2000 (нижнее) и 3150 (верхнее)


Граница значений	Предельное качество LQ в виде процента несоответствующих единиц продукции или среднего числа несоответствий на 100 единиц продукции
Нижняя граница	50	80	125	200	315	500	800	1250	2000
Верхняя граница	80	125	200	315	500	800	1250	2000	3150

Пример 1 - Предельное качество продукции установлено на уровне 3,5 процента несоответствующих единиц продукции (3,5%). Это значение в таблицах не приведено, оно должно быть заменено значением 3,15, поскольку 3,5 лежит в интервале 3,15<LQ<5 в таблице 6.

Пример 2 - Предельное качество продукции установлено на уровне 12 несоответствий на 100 единиц продукции. Это значение не указано в таблицах, оно должно быть заменено значением 8, поскольку 12 лежит в интервале 8<LQ<12,5 в таблице 6.

4.3 Определение плана выборочного контроля

План выборочного контроля определяют на основе:

a) области применения контроля;

b) объема партии;

c) предельного качества;

d) риска потребителя.

При проведении контроля следует различать:

1) контроль несоответствующих единиц продукции;

2) контроль числа несоответствий.

В случае контроля числа несоответствий различают случаи, когда партию рассматривают:

i) как партию с корреляцией несоответствий (см. 6.1);

ii) как партию без корреляции несоответствий (см. 6.2).

Применимые объем выборки n и значения приемочного числа Ac должны быть определены по таблице в соответствии с используемым объемом партии, предельным качеством (LQ) и риском потребителя (0,10).

5 Правила приемки и отклонения

5.1 Отбор выборки

Единицы продукции, отобранные в выборку, должны быть выбраны из партии путем простого случайного отбора выборки. Если партия состоит из подпартий или слоев, выделенных по некоторому разумному критерию, должен быть использован отбор стратифицированной выборки, при этом количество единиц продукции, отобранных в выборку должно быть пропорционально количеству единиц продукции в подпартий или слое.

5.2 Приемка партий

Все единицы продукции в выборке должны быть проверены, должно быть подсчитано количество несоответствующих единиц продукции (или общее число несоответствий).

Приемлемость партии определяют на основе плана выборочного контроля. Если количество несоответствующих единиц продукции (или общее число несоответствий), обнаруженных в выборке, меньше или равно приемочному числу Ac, партию принимают, в противном случае партию не принимают.

5.3 Действия с непринятыми партиями

Действия с непринятыми партиями должны быть заранее (до проведения контроля) согласованы со всеми заинтересованными сторонами.

5.4 Принятые партии с одной или несколькими несоответствующими единицами продукции или несоответствиями

Если партия принята, существует право не принимать несоответствующие единицы продукции или единицы продукции с несоответствиями, выявленные во время проведения приемочного выборочного контроля, по результатам которого принято решение о приемке партии.

5.5 Повторно представленные партии

Партия, которая была проконтролирована, но не принята, должна быть представлена на повторный контроль только в том случае, если:

a) покупатель удовлетворен тем, что количество несоответствующих единиц продукции или общее число несоответствий достаточно низкое, например, после переработки партии;

b) все заинтересованные стороны согласны на представление на повторный контроль.

Ответственный орган должен определить метод повторного контроля, который должен быть применен (т.е. LQ и риск потребителя), и необходимость рассмотрения при повторном контроле всех видов или классов несоответствий или возможность рассмотрения только тех видов или классов несоответствий, которые привели к первоначальному непринятию партии.

6 Выборочный контроль несоответствий

Настоящий стандарт применим также для контроля несоответствий в зависимости от структуры их разброса по единицам продукции.

6.1 Контроль партий с корреляцией несоответствий

Несоответствия, как правило, группируются по конкретным единицам продукции. Это означает:

- что появление несоответствия в единице продукции увеличивает вероятность обнаружения новых несоответствий в той же единице продукции;

- общее количество несоответствий в партии довольно неравномерно распределено в партии по единицам продукции (см. пример в 7.2).

Дополнительная информация по этому вопросу приведена в приложении А.

6.2 Выборочный контроль без корреляции несоответствий

Несоответствия не группируются по отдельным единицам продукции. Это означает:

- что количество несоответствий по отдельным единицам продукции в партии отличается от среднего числа p несоответствий на единицу продукции в партии со стандартным отклонением не более p;

- общее количество несоответствий в партии довольно равномерно распределено по единицам продукции в партии (см. пример в 7.3).

Дополнительная информация по этому вопросу приведена в приложении А.

6.3 Общие рекомендации по выборочному контролю несоответствий

В отличие от выборочного контроля несоответствующих единиц продукции, не существует единственной модели распределения несоответствий. Ни одна из двух конкурирующих моделей не может претендовать на исключительную достоверность. f-биномиальная модель без корреляции приводит к меньшему объему выборки и более высоким значениям приемочного числа, чем отрицательная гипергеометрическая модель с корреляцией. Для защиты от наихудшего случая при отсутствии достаточных доказательств отсутствия корреляции рекомендуется использовать корреляционную модель.

7 Примеры

7.1 Пример контроля несоответствующих единиц продукции

Потребитель намерен приобрести пакеты, содержащие 10 шурупов, для включения в комплекты книжных шкафов при самостоятельной сборке. Потребитель планирует выпустить 5000 комплектов партиями по 1250 штук. Хотя потребитель предпочитает, чтобы в каждой упаковке было ровно 10 шурупов, он считает допустимым, если в партии будет несколько пакетов с меньшим количеством шурупов, но не хочет рисковать, принимая партию с высоким процентом несоответствующих пакетов.

Поставщик согласен использовать настоящий стандарт с предпочтительным значением LQ = 3,15 (в процентах несоответствующих единиц продукции). Для объема партии 1250 выбранный план контроля включает n = 125 и Ac = 1 (см. таблицы 1-4).

Поставщик предлагает представить пакеты для всех 5000 комплектов одной партией. Новый план контроля включает n = 200 и Ac = 3 (см. таблицы 1-4).

В соответствии с таблицами 8 и 9 потребителю соответствует риск потребителя (CR) 0,0857 при LQ = 0,0315 для объема партии N = 1250, в то время как CR составляет 0,1199 для объема партии N = 5000 при том же значении LQ.

Кроме того, в таблицах 8 и 9 приведены соответствующие значения качества риска поставщика (PRQ) и риска поставщика (PR). В то время как при LQ = 3,15 (в процентах несоответствующих единиц продукции) для объема партии N = 1250, PRQ составляет 0,00313 (0,313%) с PR = 0,05, при том же значении LQ для объема партии N = 5000, PRQ составляет 0,0070 (0,7%) с PR = 0,05 и тем же значением LQ. То есть партии с допустимой долей несоответствующих единиц продукции в партии меньше или равной 0,0031 и 0,007, соответственно, отклоняют с максимальным уровнем вероятности 5%.

7.2 Пример контроля несоответствующих единиц продукции с корреляцией

Аудитор контролирует счета поставщиков средней розничной торговли продукцией из стали. У розничного продавца 125 поставщиков и каждая учетная запись поставщика содержит большое количество записей в журнале. Аудитор предполагает, что допустимое количество среднего числа несоответствий на единицу продукции составляет 0,05, т.е. в среднем на каждом счете должно быть не более пяти искаженных записей в журнале (среднее число несоответствий на единицу продукции составляет 0,05). Аудит проводят с помощью выборочного контроля в соответствии с настоящим стандартом с LQ = 5 (в несоответствиях на 100 единиц продукции).

Для объема партии

= 125 в таблицах 1-4 указан план контроля с объемом выборки

= 38 и приемочным числом

= 0. Из предыдущего опыта аудитор знает, что система записей проверяемой организации имеет тенденцию к генерации коррелированных ошибок, т.е. количество ошибочных записей по счету сильно отличается от среднего. Таким образом, в соответствии с таблицами 13-15, аудитору соответствует риск потребителя 0,11501 с LQ = 5 (в несоответствиях на 100 единиц продукции). Кроме того, в таблицах 13-15 указано качество риска изготовителя (PRQ) 0,00000 (0%) и риск изготовителя (PR) 0,00000, т.е. при возникновении единственного несоответствия в партии PR, соответствующий

0,05, будет превышен.

7.3 Пример контроля несоответствий без корреляции

Это та же ситуация, что и в примере 7.2, но без корреляции. Аудитор проверяет счета поставщиков среднего розничного продавца продукции из стали. У розничного продавца 125 поставщиков и каждая учетная запись поставщика содержит большое количество записей в журнале. Аудитор предполагает, что p = 5 является показателем допустимого количества искажений, т.е. в среднем на каждом счете должно быть не более пяти искаженных записей в журнале. Аудит проводят с помощью выборочного контроля в соответствии с настоящим стандартом с LQ = 5 (в несоответствиях на 100 единиц продукции).

Для объема партии

= 125 в таблицах 1-4 указан план выборки с объемом выборки

= 38 и приемочным числом Ac = 0. Из предыдущего опыта аудитор знает, что система записей проверяемой организации имеет тенденцию к генерации некоррелированных ошибок, т.е. количество ошибок отдельных записей по счету незначительно отличается от их среднего значения. Таким образом, в соответствии с таблицами 10-12, аудиту соответствует риск потребителя 0,1090 с LQ = 5 (в несоответствиях на 100 единиц продукции). Кроме того, в таблицах 10-12 представлено качество риска изготовителя (PRQ) 0,0000 (0%) и риск изготовителя (PR) 0,0000. Т.е. при возникновении единственного несоответствия в партии PR, соответствующий

0,05, будет превышен.

8 Дополнительная информация о таблицах

8.1 Таблицы 8-15

Все таблицы 8-15 названы "Риск потребителя и качество риска изготовителя для планов выборочного контроля". Различие состоит в распределениях.

В таблицах 8 и 9 рассмотрены CR и PRQ для планов контроля несоответствующих единиц продукции.

В таблицах 10-12 рассмотрены CR и PRQ для планов контроля несоответствий с моделью без корреляции несоответствий.

В таблицах 13-15 рассмотрены CR и PRQ для планов контроля несоответствий с моделью корреляции несоответствий.

Записи в ячейках таблиц 8-15 отображают:

a) верхняя строка: план контроля (n, Ac);

b) вторая строка: репрезентативные CR (одно или два значения);

c) третья строка слева: PRQ;

d) третья строка справа: PR.

Примечание - Репрезентативные CR и PR выражены в виде вероятности, a PRQ выражено в виде доли несоответствующих единиц продукции или среднего количества несоответствий на единицу продукции.

8.2 Таблицы 16 и 17

В таблицах 16 и 17 приведены границы доверительных интервалов наименьшей длины для качества партии p (доли несоответствующих единиц продукции в партии или среднего числа несоответствий на единицу продукции в партии) с доверительной вероятностью 0,95 и 0,99 для каждого плана контроля (n, Ac) и x = 0, ..., Ac + 1, где x - количество выявленных несоответствующих единиц продукции или количество несоответствий в выборке.

Поскольку Ac - приемочное число и x = 0, ..., Ac охватывает все ситуации, которые приводят к приемке партии, то x = Ac + 1 приводит к отклонению партии.

(Дополнительная информация о доверительных интервалах приведена в приложении С.)

Таблица 8 - Риск потребителя и качество риска изготовителя для планов выборочного контроля в случае гипергеометрического распределения при контроле несоответствующих единиц продукции - LQ от 0,05 до 0,08


Объем	Предельное качество (LQ) в процентах несоответствующих единиц продукции
партии	0,05		0,08		0,125		0,2		0,315		0,5		0,8
От 16 до 25	Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль
От 26 до 50	Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль
От 51 до 90	Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль
От 91 до 150	Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль
От 151 до 280	Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		(252, 0)		(252, 0)		(200, 0)		(170, 0)
							0,0000	0,1000	0,0000	0,1000	0,0000		0,1015
							0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
От 281 до 500	Сплошной контроль		Сплошной контроль		(450, 0)		(450, 0)		(287, 0)		(280, 0)		(220, 0)
					0,0000	0,1000	0,1000		0,0975	0,0946	0,0895		0,0974
					0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
От 501 до 1200	(1080, 0)		(1080, 0)		(720, 0)		(684, 0)		(510, 0)		(380, 0)		(255, 0)
	0,0000	0,1000	0,0000	0,1000	0,1000		0,0996		0,0385	0,0997	0,1012		0,0980
	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
От 1201 до 3200	(1800, 0)		(1710, 0)		(1400, 0)		(956, 0)		(653, 0)		(430, 0)		(280, 0)
	0,1000		0,0998		0,1000		0,0990		0,0996	0,0964	0,0988		0,0948
	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
От 3201 до 10000	(3690, 0)		(2501, 0)		(1676, 0)		(1087, 0)		(699, 0)		(450, 0)		(315, 0)
	0,1000		0,0999		0,0999		0,0999		0,0998	0,0989	0,0995		0,0765
	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0001	0,0500	0,0002	0,0500
От 10001 до 35000	(4306, 0)		(2762, 0)		(1793, 0)		(1132, 0)		(717, 0)		(500, 0)		(500, 1)
	0,1000		0,1000		0,0999		0,0999		0,0999		0,0801		0,0891
	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0323	0,0000	0,0000	0,0001	0,0500	0,0007	0,0500

Таблица 9 - Риск потребителя и качество риска изготовителя для планов выборочного контроля в случае гипергеометрического распределения при контроле несоответствующих единиц продукции - LQ от 1,25 до 31,5


Объем	Предельное качество (LQ) в процентах несоответствующих единиц продукции
партии	1,25		2		3,15		5		8			12,5		20		31,5
От 16 до 25	Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		(17, 0)			(13, 0)		(9, 0)		(6, 0)
									0,0933			0,0815		0,08221		0,0577	0,0633
									0,0000	0,0000		0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
От 26 до 50	Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		(28, 0)		(22, 0)			(15, 0)		(10, 0)		(6, 0)
							0,0846		0,0889			0,0903		0,0825		0,0829	0,0834
							0,0000	0,0000	0,0000	0,0000		0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
От 51 до 90	Сплошной контроль		(50, 0)		(44, 0)		(34, 0)		(24, 0)			(16, 0)		(10, 0)		(8, 0)
			0,0196	0,1948	0,0943	0,0876	0,1032		0,0894			0,0944		0,0937		0,0371	0,0399
			0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000		0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
От 91 до 150	(90,0)		(80, 0)		(55, 0)		(38, 0)		(26, 0)			(18, 0)		(13, 0)		(13, 1)
	0,0110	0,1584	0,0993		0,0996	0,0714	0,1028		0,0924			0,0765		0,0479		0,0427	0,0437
			0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000		0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0308	0,0496
От 151 до 280	(130,0)		(95, 0)		(65, 0)		(42, 0)		(28, 0)			(20, 0)		(20, 1)		(13, 1)
	0,0949		0,0894		0,0904	0,0850	0,0968		0,0852			0,0625		0,0623		0,0457
	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000		0,0000	0,0000	0,0194	0,0497	0,0293	0,0499
От 281 до 500	(155, 0)		(105, 0)		(80, 0)		(50, 0)		(32, 0)			(32, 1)		(20, 1)		(20, 3)
	0,0949		0,0924		0,0564	0,0605	0,0670		0,0634			0,0711		0,0653		0,0781
	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000		0,0121	0,0498	0,0189	0,0499	0,0730	0,0499
От 501 до 1200	(170, 0)		(125, 0)		(125, 1)		(80, 1)		(50, 1)			(32, 1)		(32, 3)		(32, 5)
	0,0997		0,0695		0,0805	0,0801	0,0789		0,0783			0,0750		0,0901		0,0333
	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0033	0,0450	0,0049	0,0450	0,0075	0,0450		0,0116	0,0500	0,0446	0,0500	0,0863	0,0500
От 1201 до 3200	(200, 0)		(200, 1)		(125, 1)		(125, 3)		(80, 3)			(50, 3)		(50, 5)		(50, 10)
	0,0744		0,0825		0,0857		0,1189		0,1059			0,1119		0,0468		0,0496
	0,0000	0,0000	0,00203	0,05000	0,00313	0,05000	0,0113	0,0500	0,01752		0,0500	0,0280	0,0500	0,0540	0,0500	0,1293	0,0500
От 3201 до 10000	(315, 1)		(200, 1)		(200, 3)		(200, 5)		(125, 5)			(80, 5)		(80, 10)		(80, 18)
	0,0913		0,0872		0,1199		0,0605		0,0584			0,0545		0,0558		0,0497
	0,0012	0,0500	0,0018	0,0500	0,0070	0,0500	0,01330	0,0500	0,0213	0,0500		0,0333	0,0500	0,0795	0,0500	0,1620	0,0500
От 10001 до 35000	(315, 1)		(315, 3)		(315, 5)		(315, 10)		(200, 10)			(125, 10)		(125, 18)		(80, 18)
	0,0938		0,1227		0,661		0,0800		0,0686			0,0767		0,0687		0,0501
	0,0012	0,0500	0,0044	0,0500	0,0084	0,0500	0,0198	0,0500	0,0312	0,0500		0,0503	0,0500	0,1021	0,0500	0,1615	0,0500

Таблица 10 - Риск потребителя и качество риска изготовителя для планов выборочного контроля в случае f-биномиального распределения при контроле несоответствий для модели без корреляции несоответствий - LQ от 0,05 до 0,8


Объем партии	Предельное качество (LQ) в виде среднего числа несоответствий на 100 единиц продукции
	0,05		0,08		0,125		0,2		0,315		0,5			0,8
От 16 до 25	Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль			Сплошной контроль
От 26 до 50	Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль			Сплошной контроль
От 51 до 90	Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль			Сплошной контроль
От 91 до 150	Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль			Сплошной контроль
От 151 до 280	Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		(252, 0)		(252, 0)		(200, 0)			(170, 0)
							0,0000	0,1000	0,0000	0,1000	0,0000			0,1024
							0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000		0,0000	0,0000
От 281 до 500	Сплошной контроль		Сплошной контроль		(450, 0)		(450, 0)		(287, 0)		(280, 0)			(220, 0)
					0,0000	0,1000	0,1000		0,0975	0,0946	0,0900			0,0983
					0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000		0,0000	0,0000	0,0000
От 501 до 1200	(1080, 0)		(1080, 0)		(720, 0)		(684, 0)		(510, 0)		(380, 0)			(255, 0)
	0,0000	0,1000	0,0000	0,1000	0,1000		0,0999		0,0388	0,1001	0,1018			0,0989
	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000		0,0000	0,0000
От 1201 до 3200	(1800, 0)		(1710, 0)		(1400, 0)		(956, 0)		(653, 0)		(430, 0)			(280, 0)
	0,1000		0,0999		0,1001		0,1000		0,1000	0,0968	0,0994			0,0957
	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000		0,0000	0,0000
От 3201 до 10000	(3690, 0)		(2501, 0)		(1676, 0)		(1087, 0)		(699, 0)		(450, 0)			(315, 0)
	0,1000		0,1000		0,1000		0,1001		0,1002	0,0993	0,1000			0,0773
	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0001	0,0500		0,0002	0,0500
От 10001 до 35000	(4306, 0)		(2762, 0)		(1793, 0)		(1132, 0)		(717, 0)		(500, 0)			(500, 1)
	0,1001		0,1001		0,1001		0,1001		0,1003		0,0806			0,0900
	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0323	0,0001	0,0406	0,0001	0,0500		0,0007	0,0500

Таблица 11 - Риск потребителя и качество риска изготовителя для планов выборочного контроля в случае f-биномиального распределения при контроле несоответствий для модели без корреляции несоответствий - LQ от 1,25 до 31,5


Объем	Предельное качество (LQ) в виде среднего числа несоответствий на 100 единиц продукции
партии	1,25		2		3,15		5		8		12,5		20		31,5
От 16 до 25	Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		(17, 0)		(13, 0)		(9, 0)		(6, 0)
									0,1024		0,0963		0,1074		0,0954	0,1026
									0,0000 0	,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
От 26 до 50	Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		(28, 0)		(22, 0)		(15, 0)		(10, 0)		(6, 0)
							0,0900		0,0983		0,1056		0,1074		0,1264	0,1272
							0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
От 51 до 90	Сплошной контроль		(50, 0)		(44, 0)		(34, 0)		(24, 0)		(16, 0)		(10, 0)		(8, 0)
			0,0196	0,1975	0,0977	0,0910	0,1093		0,0989		0,1100		0,1200		0,0655	0,0693
			0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
От 91 до 150	(90, 0)		(80, 0)		(55, 0)		(38, 0)		(26, 0)		(18, 0)		(13, 0)		(13, 1)
	0,0110	0,1600	0,1016		0,1033	0,0747	0,1090		0,1019		0,0904		0,0659		0,0740	0,0753
			0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0299	0,0494
От 151 до 280	(130, 0)		(95, 0)		(65, 0)		(42, 0)		(28, 0)		(20, 0)		(20, 1)		(13, 1)
	0,0963		0,0916		0,0940	0,0885	0,1028		0,0942		0,0747		0,0837		0,0780
	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0195	0,0450	0,0290	0,0499
От 281 до 500	(155, 0)		(105, 0)		(80, 0)		(50, 0)		(32, 0)		(32, 1)		(20, 1)		(20, 3)
	0,0964		0,0947		0,0591	0,0633	0,0718		0,0710		0,0844		0,0872		0,1200
	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0122	0,0450	0,0187	0,0499	0,0712	0,0500
От 501 до 1200	(170, 0)		(125, 0)		(125, 1)		(80, 1)		(50, 1)		(32, 1)		(32, 3)		(32, 5)
	0,1011		0,0714		0,0838	0,0834	0,0842		0,0870		0,0886		0,1156		0,0617
	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0033	0,0500	0,0048	0,0500	0,0074	0,0500	0,0116	0,0500	0,0439	0,0500	0,0827	0,0500
От 1201 до 3200	(200, 0)		(200, 1)		(125, 1)		(125, 3)		(80, 3)		(50, 3)		(50, 5)		(50, 10)
	0,0757		0,0847		0,0892		0,1252		0,1158		0,1283		0,0656		0,0846
	0,0000	0,0000	0,0020	0,0500	0,0030	0,0500	0,0113	0,0500	0,0176	0,0500	0,0277	0,0500	0,0527	0,0500	0,1245	0,0500
От 3201 до 10000	(315, 1)		(200, 1)		(200, 3)		(200, 5)		(125, 5)		(80, 5)		(80, 10)		(80, 18)
	0,0927		0,0894		0,1238		0,0652		0,0659		0,0663		0,0766		0,0850
	0,0012	0,0500	0,0018	0,0500	0,0070	0,0500	0,0132	0,0500	0,0211	0,0500	0,0328	0,0500	0,0773	0,0500	0,1560	0,0500
От 10001 до 35000	(315, 1)		(315,3)		(315, 5)		(315, 10)		(200, 10)		(125, 10)		(125, 18)		(80, 18)
	0,0953		0,1252		0,692		0,0854		0,0769		0,0907		0,0917		0,0857
	0,0011	0,0500	0,0044	0,0500	0,0084	0,0500	0,0197	0,0500	0,0309	0,0500	0,0495	0,0500	0,0996	0,0500	0,1556	0,0500

Таблица 12 - Риск потребителя и качество риска изготовителя для планов выборочного контроля в случае f-биномиального распределения при контроле несоответствий для модели без корреляции несоответствий - LQ от 50 до 3150


Объем партии	Предельное качество (LQ) в виде среднего числа несоответствий на 100 единиц продукции
	50		80		125		200		315		500		800		1250		2000		3150
От 16 до 25	(4, 0)		(3, 0)		(3, 1)		(2, 1)		(2, 3)		(2, 5)		(2, 10)		(2, 17)		(2, 29)		(2, 50)
	0,1122		0,0776		0,0962		0,0827		0,1134		0,0595		0,0691		0,0529		0,0372		0,0465
	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,1304	0,0466	0,1905	0,0478	0,7222	0,0479	1,3684	0,0494	3,1667	0,0500	5,9500	0,0496	10,9565	0,0497	20,2500	0,0499
От 26 до 50	(5, 0)		(5, 1)		(3, 1)		(3, 3)		(3, 5)		(3, 10)		(3, 17)		(2, 18)		(2, 29)		(2, 50)
	0,0718		0,0805		0,1041		0,1430		0,0826		0,1110		0,0806		0,0876		0,402		0,0502
	0,0000	0,0000	0,0811	0,0498	0,1250	0,0495	0,4750	0,0494	0,8958	0,0498	2,1111	0,0500	3,9487	0,0500	6,2973	0,0500	10,8750	0,0500	20,0488	0,0500
От 51 до 90	(81)*		(5, 1)		(5, 3)		(5, 5)		(5, 10)		(5, 18)		(2, 18)		(2, 18)		(2, 29)		(2, 50)
	0,0817		0,0854		0,1229		0,0618		0,0795		0,0858		0,0896		0,0896		0,415		0,0518
	0,0488	0,0500	0,0750	0,0495	0,2824	0,0495	0,5375	0,0498	1,2667	0,0500	2,5278	0,0500	6,2529	0,0500	6,2529	0,0500	10,8391	0,0500	19,9875	0,0500
От 91 до 150	(8, 1)		(8, 3)		(8, 5)		(8, 10)		(8, 18)		(5, 18)		(3, 18)		(2, 18)		(2, 29)		(2, 50)
	0,0857		0,1123		0,0620		0,0719		0,0797		0,0883		0,1258		0,0906		0,0422		0,0526
	0,0467	0,0499	0,1780	0,0500	0,3359	0,0499	0,7917	0,0500	1,5743	0,0500	2,5133	0,0500	4,1667	0,0500	6,2500	0,0500	10,8318	0,0500	19,9720	0,0500
От 151 до 280	(13, 3)		(13, 5)		(13, 10)		(13, 18)		(8, 18)		(5, 18)		(3, 18)		(2, 18)		(2, 29)		(2, 50)
	0,1062		0,0495		0,0647		0,0602		0,0828		0,0901		0,1270		0,0913		0,0427		0,0531
	0,1082	0,0500	0,2086	0,0500	0,4872	0,0499	0,9694	0,0500	1,5732	0,0500	2,5000	0,0500	4,1575	0,0500	6,2313	0,0500	10,8187	0,0500	19,9538	0,0500
От 281 до 500	(20, 5)		(20, 10)		(20, 18)		(13, 18)		(8, 18)		(5, 18)		(3,18)		(3, 29)		(3, 50)		(3, 82)
	0,0633		0,0733		0,0876		0,0622		0,0842		0,909		0,1275		0,0912		0,1070		0,1060
	0,1339	0,0500	0,3125	0,0500	0,6297	0,0500	0,9635	0,0500	1,5620	0,0500	2,4940	0,0500	4,1529	0,0500	7,2085	0,0500	13,2945	0,0500	22,8879	0,0500
От 501 до	(32, 10)		(32, 18)		(20, 18)		(13, 18)		(8, 18)		(5, 18)		(5, 31)		(5, 51)		(5, 84)		(5, 141)
1200	0,0747		0,0719		0,0902		0,0636		0,0852		0,916		0,0851		0,0783		0,0572		0,0991
	0,1942	0,0497	0,3908	0,0497	0,6242	0,0498	0,9592	0,0499	1,5575	0,0500	2,4900	0,0499	4,6625	0,0500	8,1508	0,0500	14,0900	0,0500	24,6042	0,0500
От 1201	(50, 18)		(32, 18)		(20, 18)		(13, 18)		(8, 18)		(8, 31)		(8, 51)		(8, 84)		(8, 141)		(8, 229)
до 3200	0,0903		0,0736		0,0913		0,0642		0,0856		0,0853		0,0550		0,0573		0,0694		0,0763
	0,2497	0,0500	0,3894	0,0497	0,6228	0,0499	0,9578	0,0499	1,5559	0,0500	2,9131	0,0500	5,0931	0,0500	8,8050	0,0500	15,3756	0,0500	25,7081	0,0500
От 3201	(50, 18)		(32, 18)		(20, 18)		(13, 18)		(13,31)		(13,51)		(13,84)		(13, 141)		(13,229)		(13, 374)
до 10 000	0,0915		0,0743		0,0918		0,0645		0,0651		0,0429		0,0249		0,0472		0,0274		0,0402
	0,2491	0,0500	0,3890	0,0499	0,6223	0,0500	0,9573	0,0500	1,7924	0,0500	3,1338	0,0500	5,4179	0,0500	9,4612	0,0500	15,8193	0,0500	26,4419	0,0500
От 10001	(50, 18)		(32, 18)		(20, 18)		(20,31)		(20,51)		(20, 84)		(20, 141)		(20, 229)		(20, 374)		(20, 593)
до 35000	0,0919		0,0745		0,0920		0,0855		0,0701		0,0575		0,0695		0,0960		0,1001		0,0718
	0,2489	0,0500	0,3889	0,0500	0,6222	0,0500	1,1650	0,0500	2,0368	0,0500	3,5214	0,0500	6,1495	0,0500	10,2821	0,0500	17,1867	0,0500	27,7249	0,0500

Таблица 13 - Риск потребителя и качество риска изготовителя для планов выборочного контроля в случае отрицательного гипергеометрического распределения при контроле несоответствий для модели с корреляцией несоответствий - LQ от 0,05 до 0,8


Объем партии	Предельное качество (LQ) в виде среднего числа несоответствий на 100 единиц продукции
	0,05		0,08		0,125		0,2		0,315		0,5		0,8
От 16 до 25	Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль
От 26 до 50	Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль
От 51 до 90	Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль
От 91 до 150	Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль
От 151 до 280	Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		(252, 0)		(252, 0)		(200, 0)		(170,0)
							0,0000	0,1000	0,0000	0,1000	0,0000		0,1033
							0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
От 281 до 500	Сплошной контроль		Сплошной контроль		(450, 0)		(450, 0)		(287, 0)		(280, 0)		(220, 0)
					0,0000	0,1000	0,1000		0,0975	0,0946	0,0905		0,0993
					0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
От 501 до 1200	(1080, 0)		(1080, 0)		(720, 0)		(684, 0)		(510, 0)		(380, 0)		(255, 0)
	0,0000	0,1000	0,0000	0,1000	0,1000		0,1001		0,0390	0,1004	0,1024		0,0999
	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
От 1201 до 3200	(1800, 0)		(1710, 0)		(1400, 0)		(956, 0)		(653, 0)		(430, 0)		(280, 0)
	0,1000		0,0999		0,1003		0,1003		0,1004	0,0971	0,1000		0,0966
	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
От 3201 до 10000	(3690, 0)		(2501, 0)		(1676, 0)		(1087, 0)		(699, 0)		(450, 0)		(315,0)
	0,1001		0,1001		0,1002		0,1003		0,1006	0,0997	0,1006		0,0781
	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0001	0,0500	0,0002	0,0500
От 10001 до 35000	(4306, 0)		(2762, 0)		(1793, 0)		(1132, 0)		(717, 0)		(500, 0)		(500, 1)
	0,1001		0,1002		0,1002		0,1003		0,1006		0,0811		0,0909
	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0323	0,0001	0,0406	0,0001	0,0500	0,0007	0,0500

Таблица 14 - Риск потребителя и качество риска изготовителя для планов выборочного контроля в случае отрицательного гипергеометрического распределения при контроле несоответствий для модели с корреляцией несоответствий - LQ от 1,25 до 31,5


Объем	Предельное качество (LQ) в виде среднего числа несоответствий на 100 единиц продукции
партии	1,25		2		3,15		5		8		12,5		20		31,5
От 16 до 25	Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		(17,0)		(13,0)		(9,0)		(6,0)
									0,1107		0,1100		0,1306		0,1291	0,1379
									0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
От 26 до 50	Сплошной контроль		Сплошной контроль		Сплошной контроль		(28, 0)		(22, 0)		(15,0)		(10, 0)		(6,0)
							0,0951		0,1075		0,1203		0,1308		0,1651	0,1663
							0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
От 51 до 90	Сплошной контроль		(50, 0)		(44, 0)		(34, 0)		(24, 0)		(16,0)		(10, 0)		(8,0)
			0,0196	0,2002	0,1010	0,0943	0,1153		0,1081		0,1250		0,1447		0,0939	0,0985
			0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
От 91 до 150	(90, 0)		(80, 0)		(55, 0)		(38, 0)		(26, 0)		(18,0)		(13,0)		(13 1)*
	0,0110	0,1616	0,1039		0,1070	0,0779	0,1150		0,1112		0,1040		0,0839		0,1042	0,1058
			0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0292	0,0498
От 151 до 280	(130, 0)		(95, 0)		(65, 0)		(42, 0)		(28, 0)		(20, 0)		(20, 1)		(13,1)
	0,0977		0,0939		0,0975	0,0919	0,1086		0,1031		0,0869		0,1043		0,1089
	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0191	0,0498	0,0280	0,0499
От 281 до 500	(155,0)		(105, 0)		(80, 0)		(50, 0)		(32, 0)		(32, 1)		(20, 1)		(20, 3)
	0,0978		0,0969		0,0618	0,0661	0,0766		0,0785		0,0975		0,1081		0,1561
	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0121	0,0498	0,0184	0,0500	0,0675	0,0500
От 501 до 1200	(170, 0)		(125, 0)		(125, 1)		(80, 1)		(50,1)		(32,1)		(32, 3)		(32, 5)
	0,1026		0,0733		0,0871	0,0867	0,0895		0,0955		0,1020		0,1389		0,0895
	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0036	0,0500	0,0051	0,0500	0,0075	0,0500	0,0116	0,0500	0,0430	0,0500	0,0805	0,0500
От 1201 до 3200	(200, 0)		(200, 1)		(125, 1)		(125, 3)		(80, 3)		(50, 3)		(50, 5)		(50, 10)
	0,0769		0,0868		0,0926		0,1314		0,1254		0,1436		0,0840		0,1163
	0,0000	0,0000	0,0019	0,0500	0,0030	0,0500	0,0113	0,0500	0,0175	0,0500	0,0273	0,0500	0,0520	0,0500	0,1197	0,0500
От 3201 до 10000	(315, 1)		(200, 1)		(200, 3)		(200, 5)		(125, 5)		(80, 5)		(80, 10)		(80, 18)
	0,0941		0,0915		0,1278		0,0698		0,0734		0,0780		0,0963		0,1166
	0,0012	0,0500	0,0018	0,0500	0,0070	0,0500	0,0132	0,0500	0,0209	0,0500	0,0323	0,0500	0,0757	0,0500	0,1510	0,0500
От 10001 до 35000	(315, 1)		(315,3)		(315, 5)		(315, 10)		(200, 10)		(125, 10)		(125, 18)		(80, 18)
	0,0967		0,1277		0,722		0,0907		0,0849		0,1041		0,1127		0,1173
	0,0012	0,0500	0,0044	0,0500	0,0083	0,0500	0,0196	0,0500	0,0307	0,0500	0,0487	0,0500	0,0977	0,0500	0,1507	0,0500

Таблица 15 - Риск потребителя и качество риска изготовителя для планов выборочного контроля в случае отрицательного гипергеометрического распределения при контроле несоответствий для модели с корреляцией несоответствий - LQ от 50 до 3150


Объем	Предельное качество (LQ) в виде среднего числа несоответствий на 100 единиц продукции
партии	50		80		125		200		315		500		800		1250		2000		3150
От 16 до 25	(5, 0)		(4, 0)		(3, 0)		(2, 0)		(2, 1)		(2, 2)		(2, 3)		(2, 6)		(2, 10)		(2, 16)
	0,1037		0,0783		0,0756		0,1022		0,1326		0,1218		0,0901		0,1045		0,1003		0,0958
	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,1667	0,0485	0,3478	0,0475	0,5625	0,0474	1,1905	0,0496	2,0400	0,0498	3,3636	0,0499
От 26 до 50	(5, 0)		(5, 1)		(4, 1)		(3, 1)		(3, 2)		(3, 4)		(3, 8)		(3, 13)		(3, 18)		(2, 18)
	0,1184		0,1553		0,1151		0,1042		0,0865		0,0895		0,1076		0,1034		0,0704		0,1201
	0,0000	0,0000	0,0750	0,0488	0,0889	0,0486	0,1176	0,0500	0,2449	0,0499	0,5556	0,0495	1,1633	0,0498	2,0000	0,0498	2,7857	0,0499	3,7000	0,0499
От 51 до 90	(8, 1)		(6, 1)		(5, 2)		(5, 3)		(5, 6)		(5, 11)		(4, 13)		(3, 13)		(3, 18)		(2, 18)
	0,1307		0,1000		0,1379		0,0822		0,0936		0,1067		0,1066		0,1065		0,0728		0,1222
	0,0484	0,0495	0,0615	0,0499	0,1548	0,0500	0,2500	0,0497	0,5556	0,0499	1,0972	0,0499	1,5610	0,0500	1,9524	0,0500	2,7436	0,0500	3,6757	0,0500
От 91 до 150	(9, 1)		(8, 2)		(8, 4)		(8, 7)		(8, 13)		(6, 14)		(4, 14)		(3, 14)		(3, 18)		(2, 18)
	0,0971		0,0996		0,0981		0,0826		0,1028		0,0973		0,1283		0,1244		0,0740		0,1233
	0,0417	0,0497	0,1000	0,0497	0,2290	0,0500	0,4392	0,0499	0,8889	0,0500	1,2164	0,0500	1,6767	0,0500	2,0926	0,0500	2,7226	0,0500	3,6606	0,0500
От 151 до 280	(13, 2)		(13, 5)		(13, 9)		(13, 15)		(9, 15)		(6, 15)		(5, 17)		(4, 18)		(3, 18)		(2, 18)
	0,0747		0,1110		0,1158		0,0985		0,0971		0,1207		0,0875		0,0741		0,0748		0,1241
	0,0635	0,0500	0,1898	0,0500	0,3814	0,0500	0,6763	0,0496	0,9294	0,0500	1,3041	0,0500	1,7264	0,0500	2,1810	0,0500	2,7150	0,0500	3,6477	0,0500
От 281 до 500	(20, 5)		(20, 9)		(20, 15)		(13, 15)		(9, 15)		(7, 17)		(5, 18)		(4, 18)		(3, 21)		(3, 33)
	0,1071		0,0969		0,0859		0,1009		0,0988		0,0897		0,1031		0,0746		0,1032		0,0976
	0,1264	0,0500	0,2550	0,0500	0,4598	0,0500	0,6720	0,0498	0,9239	0,0500	1,3099	0,0500	1,8263	0,0500	2,1755	0,0500	3,1811	0,0500	5,0833	0,0500
От 501 до 1200	(32, 10)		(32, 17)		(22, 17)		(14, 17)		(10, 17)		(7, 18)		(5, 18)		(5, 29)		(5, 47)		(5, 75)
	0,1211		0,1055		0,0881		0,1138		0,0918		0,1085		0,1038		0,1030		0,1002		0,1001
	0,1842	0,0499	0,3400	0,0496	0,4800	0,0496	0,7200	0,0497	0,9650	0,0499	1,3858	0,0499	1,8200	0,0499	3,0150	0,0499	4,9792	0,0500	8,0383	0,0500
От 1201 до 3200	(50, 17)		(32, 17)		(22, 17)		(15, 18)		(10, 18)		(8, 21)		(8, 35)		(8, 56)		(8, 91)		(8, 145)
	0,1016		0,1075		0,0893		0,0994		0,1140		0,0966		0,0983		0,0993		0,0998		0,1011
	0,2222	0,0495	0,3387	0,0499	0,4787	0,0498	0,7206	0,0499	1,0259	0,0499	1,4644	0,0500	2,5213	0,0500	4,1144	0,0500	6,7744	0,0500	10,8816	0,0500
От 3201 до 10000	(53, 18)		(34, 18)		(23, 18)		(15, 18)		(13, 25)		(13, 41)		(13, 67)		(13, 105)		(13, 170)		(13, 270)
	0,0941		0,0978		0,0895		0,0997		0,1049		0,1039		0,1032		0,0977		0,0990		0,1005
	0,2240	0,0498	0,3410	0,0499	0,4898	0,0499	0,7201	0,0500	1,1702	0,0500	1,9853	0,0500	3,3174	0,0500	5,2689	0,0500	8,6105	0,0500	13,7537	0,0500
От 10001 до 35000	(53, 18)		(34, 18)		(23, 18)		(20, 26)		(20, 43)		(20, 70)		(20, 113)		(20, 178)		(20, 287)		(20, 454)
	0,0945		0,0981		0,0897		0,0978		0,1038		0,1042		0,0996		0,0985		0,0992		0,0994
	0,2239	0,0500	0,3409	0,0500	0,4897	0,0500	0,8354	0,0500	1,4368	0,0500	2,3994	0,0500	3,9378	0,0500	6,2669	0,0500	10,1752	0,0500	16,164	0,0500

Таблица 16 - Доверительные интервалы наименьшей длины для качества партии p (доля несоответствующих единиц продукции), соответствующие значениям доверительной вероятности 0,95 и 0,99 для каждого плана контроля (n, Ac) при контроле несоответствующих единиц продукции в выборке


План выборочного контроля		Доверительный интервал
n	Ac	x	Значение (x/n)	Доверительная вероятность 0,95		Доверительная вероятность 0,99
				Нижняя граница	Верхняя граница	Нижняя граница	Верхняя граница
6	0	0	0	0	0,411359	0	0,535841
		1	0,166667	0,008512	0,588641	0,001674	0,705686
8	0	0	0	0	0,364620	0	0,450597
		1	0,125	0,006391	0,500000	0,001256	0,589942
9	0	0	0	0	0,323339	0	0,431765
		1	0,111111	0,005683	0,443489	0,001116	0,568235
10	0	0	0	0	0,290865	0	0,383237
		1	0,1	0,005116	0,446489	0,001005	0,512321
13	0	0	0	0	0,225117	0	0,325139
	1	1	0,076923	0,003938	0,341538	0,000773	0,428927
		2	0,153846	0,028053	0,433929	0,011824	0,523386
15	0	0	0	0	0,222218	0	0,279596
		1	0,066667	0,003414	0,302067	0,00067	0,389103
16	0	0	0	0	0,208337	0	0,263822
		1	0,0625	0,003201	0,305438	0,000628	0,363328
17	0	0	0	0	0,196110	0	0,271396
		1	0,058824	0,003013	0,287373	0,000591	0,346210
18	0	0	0	0	0,185255	0	0,255661
		1	0,055556	0,002846	0,271371	0,000558	0,347333
20	0	0	0	0	0,166821	0	0,229227
	1	1	0,05	0,002561	0,244259	0,000502	0,311036
	3	2	0,10	0,018065	0,319988	0,007592	0,374702
		3	0,15	0,042169	0,372203	0,022711	0,445837
		4	0,20	0,071354	0,423587	0,043615	0,500000
22	0	0	0	0	0,151747	0	0,207846
		1	0,045455	0,002329	0,222135	0,000457	0,281847
24	0	0	0	0	0,139186	0	0,190169
		1	0,041667	0,002135	0,203721	0,000419	0,258992
25	0	0	0	0	0,133657	0	0,182427
		1	0,04	0,00205	0,195623	0,000402	0,264941
26	0	0	0	0	0,128554	0	0,175297
		1	0,038462	0,001971	0,188148	0,000386	0,254465
28	0	0	0	0	0,119436	0	0,177298
		1	0,035714	0,00183	0,174801	0,000359	0,235861
32	0	0	0	0	0,104609	0	0,154756
	1	1	0,03125	0,001602	0,166178	0,000314	0,205868
	3	2	0,06250	0,011219	0,200137	0,004706	0,254862
	5	3	0,09375	0,026043	0,246814	0,013973	0,303276
		4	0,12500	0,043845	0,281487	0,026651	0,336881
		5	0,15625	0,063653	0,325767	0,041796	0,374117
		6	0,18750	0,084955	0,357749	0,058844	0,418103
34	0	0	0	0	0,098499	0	0,145521
		1	0,029412	0,001507	0,156430	0,000296	0,193590
38	0	0	0	0	0,088199	0	0,130023
		1	0,026316	0,001349	0,140015	0,000264	0,172992
42	0	0	0	0	0,089211	0	0,117521
		1	0,02381	0,001221	0,126728	0,000239	0,166340
44	0	0	0	0	0,085167	0	0,112133
		1	0,022727	0,001165	0,120989	0,000228	0,158695
50	0	0	0	0	0,074975	0	0,098583
	1	1	0,02	0,001025	0,106525	0,000201	0,139482
	3	2	0,04	0,007154	0,136913	0,002997	0,170852
	5	3	0,06	0,016552	0,166923	0,008861	0,201641
	10	4	0,08	0,027788	0,187979	0,016836	0,232179
		5	0,10	0,040237	0,217665	0,026310	0,253574
		6	0,12	0,053571	0,238317	0,036917	0,283853
		7	0,14	0,067147	0,267969	0,048425	0,304868
		8	0,16	0,074975	0,288430	0,060679	0,335146
		9	0,18	0,094553	0,308791	0,073566	0,355975
		10	0,20	0,106525	0,338519	0,087004	0,376704
		11	0,22	0,123462	0,358820	0,098583	0,397356
55	0	0	0	0	0,068178	0	0,089570
		1	0,018182	0,000932	0,096877	0,000183	0,126711
65	0	0	0	0	0,057716	0	0,075730
		1	0,015385	0,000789	0,082025	0,000155	0,107114
80	0	0	0	0	0,046919	0	0,066352
	1	1	0,0125	0,000641	0,066693	0,000126	0,086958
	3	2	0,0250	0,004460	0,085715	0,001867	0,111713
	5	3	0,0375	0,010298	0,104474	0,005505	0,130976
	10	4	0,0500	0,017257	0,123115	0,010434	0,150022
	18	5	0,0625	0,024947	0,141699	0,016268	0,168952
		6	0,0750	0,033165	0,154734	0,022779	0,182304
		7	0,0875	0,041789	0,173237	0,029822	0,201075
		8	0,1000	0,046919	0,186124	0,037298	0,214215
		9	0,1125	0,057871	0,204609	0,045136	0,232929
		10	0,1250	0,066693	0,217409	0,053287	0,245942
		11	0,1375	0,074468	0,230161	0,061487	0,264648
		12	0,1500	0,085715	0,248651	0,066352	0,277580
		13	0,1625	0,092873	0,261361	0,077575	0,290465
		14	0,1750	0,104474	0,274041	0,086958	0,309185
		15	0,1875	0,113604	0,286694	0,092170	0,322029
		16	0,2000	0,123115	0,305229	0,105233	0,334843
		17	0,2125	0,135535	0,317868	0,111713	0,347630
		18	0,2250	0,141699	0,330490	0,123583	0,366413
		19	0,2375	0,154734	0,343096	0,130976	0,379189
90	0	0	0	0	0,041718	0	0,058950
		1	0,011111	0,00057	0,059305	0,000112	0,081751
95	0	0	0	0	0,039527	0	0,055835
		1	0,010526	0,00054	0,056193	0,000106	0,077431
105	0	0	0	0	0,035770	0	0,050500
		1	0,009524	0,000488	0,050856	0,000096	0,070032
125	0	0	0	0	0,030056	0	0,042399
	1	1	0,008	0,000410	0,042738	0,000080	0,058798
	3	2	0,016	0,002850	0,058242	0,001193	0,071396
	5	3	0,024	0,006573	0,070317	0,003510	0,083708
	10	4	0,032	0,011003	0,078879	0,006644	0,095871
	18	5	0,040	0,015891	0,090769	0,010346	0,107948
		6	0,048	0,021108	0,102635	0,014470	0,119972
		7	0,056	0,026574	0,110970	0,018922	0,131963
		8	0,064	0,030056	0,122794	0,023640	0,143932
		9	0,072	0,036559	0,131051	0,028580	0,152354
		10	0,080	0,042738	0,142860	0,033708	0,164280
		11	0,088	0,046379	0,151067	0,038999	0,172625
		12	0,096	0,054929	0,162874	0,042399	0,184532
		13	0,104	0,058242	0,171048	0,048617	0,192825
		14	0,112	0,066946	0,179187	0,055081	0,204725
		15	0,120	0,070317	0,191010	0,058798	0,212980
		16	0,128	0,078879	0,199143	0,065678	0,221211
		17	0,136	0,083806	0,207262	0,071396	0,233109
		18	0,144	0,090769	0,219082	0,076360	0,241316
		19	0,152	0,098194	0,227189	0,083708	0,249507
130	0	0	0	0	0,028902	0	0,040765
		1	0,007692	0,000394	0,041098	0,000077	0,056532
150	0	0	0	0	0,025054	0	0,035318
		1	0,006667	0,000342	0,038315	0,000067	0,048979
155	0	0	0	0	0,024247	0	0,034177
		1	0,006452	0,000331	0,037080	0,000065	0,047397
170	0	0	0	0	0,022084	0	0,031156
		1	0,005882	0,000302	0,033813	0,000059	0,043208
200	0	0	0	0	0,018799	0	0,026477
	1	1	0,005	0,000256	0,028746	0,000050	0,036718
	3	2	0,010	0,001780	0,036426	0,000744	0,046621
	5	3	0,015	0,004101	0,043977	0,002189	0,054347
	10	4	0,020	0,006860	0,051459	0,004139	0,062040
	18	5	0,025	0,009901	0,056778	0,006440	0,069534
		6	0,030	0,013144	0,064194	0,008999	0,077057
		7	0,035	0,016540	0,071597	0,011760	0,084551
		8	0,040	0,018799	0,076801	0,014682	0,089867
		9	0,045	0,022647	0,084186	0,017738	0,097320
		10	0,050	0,026735	0,089351	0,020908	0,104763
		11	0,055	0,028746	0,096724	0,024175	0,110002
		12	0,060	0,034017	0,101860	0,026477	0,117426
		13	0,065	0,036426	0,109232	0,029940	0,122630
		14	0,070	0,041457	0,114351	0,034016	0,130044
		15	0,075	0,043977	0,121721	0,036718	0,135221
		16	0,080	0,049301	0,126824	0,040296	0,142629
		17	0,085	0,051459	0,132059	0,044527	0,147899
		18	0,090	0,056778	0,139290	0,046621	0,155192
		19	0,095	0,059770	0,144375	0,051761	0,160334
220	0	0	0	0	0,017093	0	0,024067
		1	0,004545	0,000233	0,026134	0,000046	0,033376
255	0	0	0	0	0,014748	0	0,020757
		1	0,003922	0,000201	0,022549	0,000039	0,028794
280	0	0	0	0	0,013427	0	0,018901
		1	0,003571	0,000183	0,020542	0,000036	0,026222
315	0	0	0	0	0,011929	0	0,016807
	1	1	0,003175	0,000163	0,018271	0,000032	0,023296
	3	2	0,006349	0,001129	0,023132	0,000472	0,029595
	5	3	0,009524	0,002601	0,027926	0,001388	0,034487
	10	4	0,012698	0,004349	0,032719	0,002623	0,039334
	18	5	0,015873	0,006275	0,037419	0,004078	0,044121
		6	0,019048	0,008327	0,040753	0,005697	0,048894
		7	0,022222	0,010475	0,045472	0,007441	0,053660
		8	0,025397	0,011929	0,050204	0,009286	0,058408
		9	0,028571	0,014299	0,053502	0,011215	0,063138
		10	0,031746	0,016993	0,057735	0,013214	0,066475
		11	0,034921	0,018271	0,061417	0,015274	0,071188
		12	0,038095	0,021463	0,066097	0,016807	0,075903
		13	0,041270	0,023132	0,069384	0,018831	0,079230
		14	0,044444	0,026110	0,074090	0,021440	0,083936
		15	0,047619	0,027926	0,077344	0,023296	0,087230
		16	0,050794	0,031015	0,080574	0,025268	0,091921
		17	0,053968	0,032719	0,085225	0,028145	0,095197
		18	0,057143	0,036070	0,088452	0,029595	0,099892
		19	0,060317	0,037419	0,093131	0,032490	0,103171
380	0	0	0	0	0,009648	0	0,013940
		1	0,002632	0,000135	0,015132	0,000026	0,019312
430	0	0	0	0	0,008779	0	0,012291
		1	0,002326	0,000119	0,013336	0,000023	0,017102
450	0	0	0	0	0,008400	0	0,011729
		1	0,002222	0,000114	0,012734	0,000022	0,016350
500	0	0	0	0	0,007571	0	0,010533
	1	1	0,002	0,000103	0,011474	0,000020	0,014696
	3	2	0,004	0,000711	0,014514	0,000297	0,018676
	5	3	0,006	0,001637	0,017631	0,000873	0,021694
	10	4	0,008	0,002737	0,020673	0,001650	0,024693
	18	5	0,010	0,003948	0,023682	0,002565	0,027845
		6	0,012	0,005239	0,025742	0,003582	0,030922
		7	0,014	0,006589	0,028556	0,004678	0,033855
		8	0,016	0,007571	0,031497	0,005836	0,036716
		9	0,018	0,008976	0,033620	0,007047	0,039619
		10	0,020	0,010697	0,036711	0,008301	0,042630
		11	0,022	0,011474	0,039729	0,009593	0,044834
		12	0,024	0,013467	0,041817	0,010533	0,047921
		13	0,026	0,014514	0,043817	0,011789	0,050935
		14	0,028	0,016361	0,046619	0,013444	0,052977
		15	0,030	0,017631	0,048574	0,014696	0,055834
		16	0,032	0,019418	0,051521	0,015780	0,057825
		17	0,034	0,020673	0,053597	0,017629	0,060697
		18	0,036	0,022626	0,056659	0,018676	0,062767
		19	0,038	0,023682	0,058791	0,020309	0,065775
800	0	0	0	0	0,004585	0	0,006679
	1	1	0,00125	0,000064	0,007196	0,000013	0,009265
	3	2	0,00250	0,000444	0,009268	0,000186	0,011528
	5	3	0,00375	0,001023	0,011186	0,000546	0,013435
	10	4	0,00500	0,001710	0,012704	0,001030	0,015294
	18	5	0,00625	0,002466	0,014336	0,001602	0,017868
		6	0,00750	0,003271	0,015710	0,002236	0,019867
		7	0,00875	0,004114	0,017888	0,002919	0,021827
		8	0,01000	0,004585	0,020119	0,003642	0,023210
		9	0,01125	0,005597	0,022126	0,004397	0,024965
		10	0,01250	0,006674	0,023337	0,005179	0,026616
		11	0,01375	0,007196	0,024904	0,005984	0,028345
		12	0,01500	0,008395	0,025944	0,006679	0,029577
		13	0,01625	0,009268	0,027472	0,007338	0,031509
		14	0,01750	0,010189	0,028637	0,008377	0,033489
		15	0,01875	0,011186	0,030480	0,009265	0,034895
		16	0,02000	0,012086	0,031922	0,009803	0,036882
		17	0,02125	0,012704	0,034121	0,010977	0,038248
		18	0,02250	0,014079	0,035683	0,011528	0,040188
		19	0,02375	0,014336	0,037826	0,012627	0,041968

Таблица 17 - Доверительные интервалы наименьшей длины для качества партии p (среднее число несоответствий на единицу продукции), соответствующие значениям доверительной вероятности 0,95 и 0,99 для каждого плана контроля (n, Ac) при контроле числа несоответствий в выборке


План выборочного контроля		Доверительный интервал
n	Ac	x	Значение (x/n)	Доверительная вероятность 0,95		Доверительная вероятность 0,99
				Нижняя граница	Верхняя граница	Нижняя граница	Верхняя граница
6	0	0	0	0	0,614813	0	0,883053
		1	0,166667	0,00422	0,928607	0,000835	1,238355
8	0	0	0	0	0,461110	0	0,662290
		1	0,125	0,003165	0,696455	0,000627	0,928766
9	0	0	0	0	0,409875	0	0,588702
		1	0,111111	0,002813	0,619071	0,000557	0,825570
10	0	0	0	0	0,368888	0	0,529832
		1	0,1	0,002532	0,557164	0,000501	0,743013
13	0	0	0	0	0,283760	0	0,407563
	1	1	0,076923	0,001948	0,428588	0,000386	0,571548
		2	0,153846	0,018631	0,555745	0,007961	0,713369
15	0	0	0	0	0,245925	0	0,353221
		1	0,066667	0,001688	0,371443	0,000334	0,495342
16	0	0	0	0	0,230555	0	0,331145
		1	0,0625	0,001582	0,348228	0,000313	0,464383
17	0	0	0	0	0,216993	0	0,311666
		1	0,058824	0,001489	0,327744	0,000295	0,437066
18	0	0	0	0	0,204938	0	0,294351
		1	0,055556	0,001407	0,309536	0,000278	0,412785
20	0	0	0	0	0,184444	0	0,264916
	1	1	0,05	0,001266	0,278582	0,000251	0,371506
	3	2	0,10	0,012110	0,361234	0,005175	0,463690
		3	0,15	0,030934	0,438364	0,016893	0,548874
		4	0,20	0,054493	0,512079	0,033610	0,629704
22	0	0	0	0	0,167676	0	0,240833
		1	0,045455	0,001151	0,253257	0,000228	0,337733
24	0	0	0	0	0,153703	0	0,220763
		1	0,041667	0,001055	0,232152	0,000209	0,309589
25	0	0	0	0	0,147555	0	0,211933
		1	0,04	0,001013	0,222866	0,000201	0,297205
26	0	0	0	0	0,141880	0	0,203781
		1	0,038462	0,000974	0,214294	0,000193	0,285774
28	0	0	0	0	0,131746	0	0,189226
		1	0,035714	0,000904	0,198987	0,000179	0,265362
32	0	0	0	0	0,115277	0	0,165572
	1	1	0,03125	0,000791	0,174114	0,000157	0,232192
	3	2	0,06250	0,007569	0,225771	0,003234	0,289806
	5	3	0,09375	0,019334	0,273977	0,010558	0,343046
		4	0,12500	0,034058	0,320050	0,021006	0,393565
		5	0,15625	0,050734	0,364635	0,033685	0,442180
		6	0,18750	0,068809	0,408109	0,048028	0,489365
34	0	0	0	0	0,108496	0	0,155833
		1	0,029412	0,000745	0,163872	0,000147	0,218533
38	0	0	0	0	0,097076	0	0,139429
		1	0,026316	0,000666	0,146622	0,000132	0,195530
42	0	0	0	0	0,087830	0	0,126150
		1	0,02381	0,000603	0,132658	0,000119	0,176908
44	0	0	0	0	0,083838	0	0,120416
		1	0,022727	0,000575	0,126628	0,000114	0,168867
50	0	0	0	0	0,073778	0	0,105966
	1	1	0,02	0,000506	0,111433	0,000100	0,148603
	3	2	0,04	0,004844	0,144494	0,002070	0,185476
	5	3	0,06	0,012373	0,175345	0,006757	0,219550
	10	4	0,08	0,021797	0,204832	0,013444	0,251882
		5	0,10	0,032470	0,233367	0,021559	0,282995
		6	0,12	0,044038	0,261189	0,030738	0,313193
		7	0,14	0,056287	0,288454	0,040747	0,342672
		8	0,16	0,069077	0,315264	0,051422	0,371565
		9	0,18	0,082307	0,341696	0,062648	0,399968
		10	0,20	0,095908	0,367807	0,074338	0,427957
		11	0,22	0,109823	0,393641	0,086427	0,455585
55	0	0	0	0	0,067071	0	0,096333
		1	0,018182	0,00046	0,101303	0,000091	0,135093
65	0	0	0	0	0,056752	0	0,081513
		1	0,015385	0,00039	0,085718	0,000077	0,114310
80	0	0	0	0	0,046111	0	0,066229
	1	1	0,0125	0,000316	0,069646	0,000063	0,092877
	3	2	0,0250	0,003028	0,090309	0,001294	0,115922
	5	3	0,0375	0,007733	0,109591	0,004223	0,137218
	10	4	0,0500	0,013623	0,128020	0,008403	0,157426
	18	5	0,0625	0,020294	0,145854	0,013474	0,176872
		6	0,0750	0,027524	0,163243	0,019211	0,195746
		7	0,0875	0,035180	0,180283	0,025467	0,214170
		8	0,1000	0,043173	0,197040	0,032139	0,232228
		9	0,1125	0,051442	0,213560	0,039155	0,249980
		10	0,1250	0,059942	0,229879	0,046462	0,267473
		11	0,1375	0,068640	0,246025	0,054017	0,284741
		12	0,1500	0,077507	0,262020	0,061789	0,301812
		13	0,1625	0,086524	0,277880	0,069751	0,318709
		14	0,1750	0,095674	0,293620	0,077883	0,335450
		15	0,1875	0,104942	0,309253	0,086167	0,352051
		16	0,2000	0,114317	0,324787	0,094588	0,368525
		17	0,2125	0,123789	0,340233	0,103133	0,384882
		18	0,2250	0,133349	0,355597	0,111792	0,401134
		19	0,2375	0,142991	0,370886	0,120556	0,417287
90	0	0	0	0	0,040988	0	0,058870
		1	0,011111	0,000281	0,061907	0,000056	0,082557
95	0	0	0	0	0,038830	0	0,055772
		1	0,010526	0,000267	0,058649	0,000053	0,078212
105	0	0	0	0	0,035132	0	0,050460
		1	0,009524	0,000241	0,053063	0,000048	0,070763
125	0	0	0	0	0,029511	0	0,042387
	1	1	0,008	0,000203	0,044573	0,000040	0,059441
	3	2	0,016	0,001938	0,057798	0,000828	0,074190
	5	3	0,024	0,004949	0,070138	0,002703	0,087820
	10	4	0,032	0,008719	0,081933	0,005378	0,100753
	18	5	0,040	0,012988	0,093347	0,008623	0,113198
		6	0,048	0,017615	0,104476	0,012295	0,125277
		7	0,056	0,022515	0,115381	0,016299	0,137069
		8	0,064	0,027631	0,126106	0,020569	0,148626
		9	0,072	0,032923	0,136678	0,025059	0,159987
		10	0,080	0,038363	0,147123	0,029735	0,171183
		11	0,088	0,043929	0,157456	0,034571	0,182234
		12	0,096	0,049605	0,167693	0,039545	0,193160
		13	0,104	0,055376	0,177843	0,044641	0,203974
		14	0,112	0,061231	0,187917	0,049845	0,214688
		15	0,120	0,067163	0,197922	0,055147	0,225312
		16	0,128	0,073163	0,207864	0,060536	0,235856
		17	0,136	0,079225	0,217749	0,066005	0,246325
		18	0,144	0,085344	0,227582	0,071547	0,256726
		19	0,152	0,091514	0,237367	0,077156	0,267064
130	0	0	0	0	0,028376	0	0,040756
		1	0,007692	0,000195	0,042859	0,000039	0,057155
150	0	0	0	0	0,024593	0	0,035322
		1	0,006667	0,000169	0,037144	0,000033	0,049534
155	0	0	0	0	0,023799	0	0,034183
		1	0,006452	0,000163	0,035946	0,000032	0,047936
170	0	0	0	0	0,021699	0	0,031167
		1	0,005882	0,000149	0,032774	0,000029	0,043707
200	0	0	0	0	0,018444	0	0,026492
	1	1	0,005	0,000127	0,027858	0,000025	0,037151
	3	2	0,010	0,001211	0,036123	0,000517	0,046369
	5	3	0,015	0,003093	0,043836	0,001689	0,054887
	10	4	0,020	0,005449	0,051208	0,003361	0,062970
	18	5	0,025	0,008117	0,058342	0,005390	0,070749
		6	0,030	0,011009	0,065297	0,007685	0,078298
		7	0,035	0,014072	0,072113	0,010187	0,085668
		8	0,040	0,017269	0,078816	0,012856	0,092891
		9	0,045	0,020577	0,085424	0,015662	0,099992
		10	0,050	0,023977	0,091952	0,018585	0,106989
		11	0,055	0,027456	0,098410	0,021607	0,113896
		12	0,060	0,031003	0,104808	0,024716	0,120725
		13	0,065	0,034610	0,111152	0,027901	0,127483
		14	0,070	0,038270	0,117448	0,031153	0,134180
		15	0,075	0,041977	0,123701	0,034467	0,140820
		16	0,080	0,045727	0,129915	0,037835	0,147410
		17	0,085	0,049516	0,136093	0,041253	0,153953
		18	0,090	0,053340	0,142239	0,044717	0,160454
		19	0,095	0,057196	0,148354	0,048222	0,166915
220	0	0	0	0	0,016768	0	0,024083
		1	0,004545	0,000115	0,025326	0,000023	0,033773
255	0	0	0	0	0,014466	0	0,020778
		1	0,003922	0,000099	0,021850	0,000020	0,029138
280	0	0	0	0	0,013175	0	0,018923
		1	0,003571	0,000090	0,019899	0,000018	0,026536
315	0	0	0	0	0,011711	0	0,016820
	1	1	0,003175	0,000080	0,017688	0,000016	0,023588
	3	2	0,006349	0,000769	0,022936	0,000329	0,029441
	5	3	0,009524	0,001964	0,027833	0,001073	0,034849
	10	4	0,012698	0,003460	0,032513	0,002134	0,039981
	18	5	0,015873	0,005154	0,037042	0,003422	0,044920
		6	0,019048	0,006990	0,041459	0,004879	0,049713
		7	0,022222	0,008934	0,045786	0,006468	0,054392
		8	0,025397	0,010965	0,050042	0,008162	0,058978
		9	0,028571	0,013065	0,054237	0,009944	0,063487
		10	0,031746	0,015223	0,058382	0,011800	0,067930
		11	0,034921	0,017432	0,062483	0,013719	0,072315
		12	0,038095	0,019684	0,066545	0,015692	0,076651
		13	0,041270	0,021974	0,070573	0,017715	0,080942
		14	0,044444	0,024298	0,074570	0,019780	0,085194
		15	0,047619	0,026652	0,078540	0,021884	0,089410
		16	0,050794	0,029033	0,082486	0,024022	0,093594
		17	0,053968	0,031438	0,086408	0,026192	0,097748
		18	0,057143	0,033866	0,090310	0,028392	0,101875
		19	0,060317	0,036315	0,094193	0,030617	0,105978
380	0	0	0	0	0,009708	0	0,013943
		1	0,002632	0,000067	0,014662	0,000013	0,019553
430	0	0	0	0	0,008579	0	0,012322
		1	0,002326	0,000059	0,012957	0,000012	0,017279
450	0	0	0	0	0,008198	0	0,011774
		1	0,002222	0,000056	0,012381	0,000011	0,016511
500	0	0	0	0	0,007378	0	0,010597
	1	1	0,002	0,000051	0,011143	0,000010	0,014860
	3	2	0,004	0,000484	0,014449	0,000207	0,018548
	5	3	0,006	0,001237	0,017535	0,000676	0,021955
	10	4	0,008	0,002180	0,020483	0,001344	0,025188
	18	5	0,010	0,003247	0,023337	0,002156	0,028300
		6	0,012	0,004404	0,026119	0,003074	0,031319
		7	0,014	0,005629	0,028845	0,004075	0,034267
		8	0,016	0,006908	0,031526	0,005142	0,037156
		9	0,018	0,008231	0,034170	0,006265	0,039997
		10	0,020	0,009591	0,036781	0,007434	0,042796
		11	0,022	0,010982	0,039364	0,008643	0,045559
		12	0,024	0,012401	0,041923	0,009886	0,048290
		13	0,026	0,013844	0,044461	0,011160	0,050993
		14	0,028	0,015308	0,046979	0,012461	0,053672
		15	0,030	0,016791	0,049480	0,013787	0,056328
		16	0,032	0,018291	0,051966	0,015134	0,058964
		17	0,034	0,019806	0,054437	0,016501	0,061581
		18	0,036	0,021336	0,056896	0,017887	0,064181
		19	0,038	0,022878	0,059342	0,019289	0,066766
800	0	0	0	0	0,004611	0	0,006623
	1	1	0,00125	0,000032	0,006965	0,000006	0,009288
	3	2	0,00250	0,000303	0,009031	0,000129	0,011592
	5	3	0,00375	0,000773	0,010959	0,000422	0,013722
	10	4	0,00500	0,001362	0,012802	0,000840	0,015743
	18	5	0,00625	0,002029	0,014585	0,001347	0,017687
		6	0,00750	0,002752	0,016324	0,001921	0,019575
		7	0,00875	0,003518	0,018028	0,002547	0,021417
		8	0,01000	0,004317	0,019704	0,003214	0,023223
		9	0,01125	0,005144	0,021356	0,003916	0,024998
		10	0,01250	0,005994	0,022988	0,004646	0,026747
		11	0,01375	0,006864	0,024603	0,005402	0,028474
		12	0,01500	0,007751	0,026202	0,006179	0,030181
		13	0,01625	0,008652	0,027788	0,006975	0,031871
		14	0,01750	0,009567	0,029362	0,007788	0,033545
		15	0,01875	0,010494	0,030925	0,008617	0,035205
		16	0,02000	0,011432	0,032479	0,009459	0,036852
		17	0,02125	0,012379	0,034023	0,010313	0,038488
		18	0,02250	0,013335	0,035560	0,011179	0,040113
		19	0,02375	0,014299	0,037089	0,012056	0,041729

Приложение A

(справочное)

Статистические свойства планов контроля

Крайне важно понимать различие "модели соответствующих/несоответствующих единиц продукции" и "модели несоответствий".

Модель соответствующих/несоответствующих единиц продукции

Показатель качества

-го объекта является двоичным,

0 означает, что единица продукции является соответствующей (недефектной), а

1 означает, что

-я единица продукции является несоответствующей (дефектной).

Показателем качества

партии (

=1, ...,

) является доля несоответствующих единиц продукции

в партии, а показателем качества процесса изготовления продукции является доля

несоответствующих единиц продукции, изготовленных процессом.

Модель несоответствий

Показатель качества

-й единицы продукции учитывает несоответствия (дефекты)

-й единицы продукции. Показателем качества

партии (

=1, ...,

) является среднее число несоответствий, приходящееся на единицу продукции

в партии, а показателем качества процесса изготовления продукции является среднее число

несоответствий на единицу продукции, изготовленной процессом.

Одноступенчатый план контроля

Схема контроля в настоящем стандарте ограничена одноступенчатыми планами контроля. Одноступенчатый план контроля определяется парой (n, Ac), состоящей из объема выборки n и приемочного числа Ac, при этом правила контроля следующие:

a) из партии объема N единиц отбирают без замены n единиц (выборку);

b) вычисляют статистику T по показателям качества единиц продукции в выборке;

c) если

Ac, партию принимают, в противном случае партию отклоняют.

Существенной статистической характеристикой плана контроля (n, Ac) является его оперативная характеристика (функция ОС), которая представляет собой вероятность:

то есть вероятность приемки партии объема

со значением показателя качества партии

Существует два различных типа статистики T:

- T - количество несоответствующих единиц продукции в выборке.

- T - количество несоответствий в выборке объема n.

В зависимости от особенностей контроля в настоящем стандарте использованы следующие распределения:

- гипергеометрическое распределение (контроль несоответствующих единиц продукции);

- f-биномиальное распределение (контроль несоответствий, модель без корреляции несоответствий, см. 6.2);

- отрицательное гипергеометрическое распределение (контроль несоответствий, модель с корреляцией несоответствий, см. 6.1).

В соответствии с этими распределениями существуют три функции оперативной характеристики (ОС).

Гипергеометрическое распределение при контроле несоответствующих единиц продукции

Показателем качества партии

является доля несоответствующих единиц продукции в партии, а статистикой выборки

- количество несоответствующих единиц продукции в выборке.

Статистика

подчиняется гипергеометрическому распределению со средним

и дисперсией

Соответствующая ОС является гипергеометрической ОС:

f-биномиальное распределение при контроле несоответствий для модели без корреляции несоответствий

Качество партии

определяет среднее число несоответствий на единицу продукции.

- количество несоответствий в выборке объема

подчиняется f-биномиальному распределению со средним

и дисперсией

Число X несоответствий, обнаруженных в выборке объема n, подчиняется f-биномиальному распределению с вероятностями:

Соответствующая ОС является f-биномиальной ОС:

Отрицательное гипергеометрическое распределение при контроле несоответствий для модели с корреляцией несоответствий

Качество партии

определяет среднее число несоответствий на единицу продукции.

- количество несоответствий в выборке объема

Статистика

подчиняется отрицательному гипергеометрическому распределению со средним

и дисперсией

Число несоответствий X в выборке объема n подчиняется отрицательному гипергеометрическому распределению с вероятностями:

Соответствующая ОС является отрицательной гипергеометрической ОС:

Приложение B

(справочное)

Вычисление статистических величин

В данном приложении предельное качество указано в виде доли несоответствующих единиц продукции или среднего числа несоответствий на единицу продукции вместо процента несоответствующих единиц продукции или среднего числа несоответствий на 100 единиц продукции; например, LQ, равное 2 (в виде процента несоответствующих единиц продукции или среднего числа несоответствий на 100 единиц продукции), преобразуется в LQ, равное 0,02 (в виде доли несоответствующих единиц продукции или среднего числа несоответствий на единицу продукции).

В настоящем стандарте представлены вычисления таких статистических величин планов контроля, как риск потребителя (CR), качество риска изготовителя (PRQ), риск изготовителя (PR) и выбранные значения ОС.

В зависимости от того, существует или нет объем партии

для которого

·LQ является целым числом, может быть определено более одного подходящего значения CR (см. пример в конце данного приложения).

Соответствующие расчеты должны быть выполнены по прозрачной схеме, которая состоит из этапов R1), R2) и R3).

R1) Выбор допустимых объемов партии и соответствующих LQ

Для заданного предельного качества LQ и диапазона объемов партии [

] подходящие значения

и набор

, состоящий из пар (

) допустимых объемов партии

с соответствующими значениями предельного качества

, определяют в соответствии со следующим правилом и случаями 1 и 2.

Случай 1: Существует объем партии

такой, что

·LQ является целым числом. Тогда:

Случай 2: Не существует объема партии

такого, что

·LQ является целым числом. Тогда для

рассматривают пары (

, LQ) = (

, [

·LQ]/

) с округлением [

·LQ] до ближайшего целого числа. Рассмотрим два объема партий

со следующими свойствами:

1) разность

минимальна при всех

, если такое

существует;

2) разность

минимальна при всех

, если такое

существует.

Пусть

- множество пар (

) и (

), которые существуют. Тогда

включает один или два элемента.

R2) Вычисление значений CR

Рассмотрим заданное предельное качество LQ, диапазон объемов партии [

] и план выборки (

, Ac).

Случай 1: Имеет место ситуация 1 правила R1), т.е. существует объем партии

, для которого

·LQ - целое число. Тогда CR - это единственная максимальная вероятность приемки для всех объемов партии из диапазона

, рассчитанная по показателю качества партии

, т.е.:

Случай 2: Имеет место ситуация 2 правила R1). Тогда все значения

считаются подходящими CR. Политика в случае 2 обеспечивает выбор CR, которому соответствует целое значение

, ближайшее к LQ.

R3) Вычисление PRQ и PR

Для заданного диапазона объемов партии [

] и заданного плана выборки (

, Ac), риск изготовителя PR представляет собой максимальную вероятность отклонения партии 1 -

для всех

, …,

, где для каждого значения

показатель качества партии

является максимально допустимым

, которое гарантирует вероятность отклонения 1 -

меньше или равную номинальной границе PR 0,05 (5%). Качество риска изготовителя PRQ - это значение

, соответствующее PR, т.е.:

, где

- объем партии с 1 -

Примеры для расчета типовых значений CR.

Случай 1: Существует партия с объемом

, которому соответствует целое значение

·LQ.

Рассмотрим диапазон объемов партии [91, 150] и LQ=0,05 (в виде доли несоответствующих единиц продукции или среднего числа несоответствий на единицу продукции) с соответствующим планом контроля (38,0). Поскольку объему партии 91

150 соответствует целое значение

·0,05, например

=100, это дает:

где

Например, в случае f-биномиального распределения

можно вычислить (см. приложение А):

В данном случае:

где максимум соответствует N=140. Следовательно,

Это значение записано во второй строке ячейки таблицы 11 для объема партии от 91 до 150 и LQ=0,05 (в виде доли несоответствующих единиц продукции или среднего числа несоответствий на единицу продукции), соответствующее значение LQ в виде процента несоответствующих единиц продукции или среднего числа несоответствий на 100 единиц продукции равно 5.

В случае отрицательного гипергеометрического распределения

можно вычислить

В данном случае

где максимум соответствует N=140. Следовательно,

Это значение записано во второй строке ячейки таблицы 14 для объема партии от 91 до 150 и LQ=0,05 (в виде доли несоответствующих единиц продукции или среднего числа несоответствий на единицу продукции), соответствующее значение LQ в виде процента несоответствующих единиц продукции или среднего числа несоответствий на 100 единиц продукции равно 5.

В случае гипергеометрического распределения

можно рассчитать по формуле:

В данном случае

где максимум соответствует N=140. Следовательно,

Это значение записано во второй строке ячейки таблицы 9 для объема партии от 91 до 150 и LQ=0,05 (в виде доли несоответствующих единиц продукции или среднего числа несоответствий на единицу продукции), соответствующее значение LQ в виде процента несоответствующих единиц продукции или среднего числа несоответствий на 100 единиц продукции равно 5.

Случай 2: Не существует объема партии

, которому соответствует целое число

·LQ.

Рассмотрим диапазон объемов партии [91, 150] и LQ=0,0315 (в виде доли несоответствующих единиц продукции или среднего числа несоответствий на единицу продукции) с соответствующим планом контроля (55,0). Поскольку не существует объема партии 91

150, для которого

·0,0315 является целым числом, рассмотрим для 91

150 пары

с округлением [

·0,0315] до ближайшего целого числа. Выберем наилучшее приближение LQN к LQ сверху и снизу.

В этом случае получается

127 и

95.

- это набор из двух пар

. Все значения

считают подходящими значениями CR.

Например, в случае f-биномиального распределения

могут быть рассчитаны (см. приложение А).

В данном случае

Это значение записано во второй строке ячейки таблицы 11 для объема партии от 91 до 150 (в виде доли несоответствующих единиц продукции или среднего числа несоответствий на единицу продукции) и соответствующего значения LQ=3,15 в виде процента несоответствующих единиц продукции или среднего числа несоответствий на 100 единиц продукции.

В случае отрицательного гипергеометрического распределения

могут быть вычислены следующим образом:

В данном случае

Это значение записано во второй строке ячейки таблицы 14 для объема партии от 91 до 150 (в виде доли несоответствующих единиц продукции или среднего числа несоответствий на единицу продукции) и соответствующего значения LQ=3,15 в виде процента несоответствующих единиц продукции или среднего числа несоответствий на 100 единиц продукции.

В случае гипергеометрического распределения

могут быть вычислены

В данном случае

Это значение записано во второй строке ячейки таблицы 9 для объема партии от 91 до 150 (в виде доли несоответствующих единиц продукции или среднего числа несоответствий на единицу продукции), соответствующей значению LQ=3,15 в виде процента несоответствующих единиц продукции или среднего числа несоответствий на 100 единиц продукции.

Приложение C

(справочное)

Информация о вычислении доверительных интервалов

Для большого объема партии N и умеренного значения среднего числа p несоответствующих единиц продукции в партии гипергеометрические вероятности (см. приложение A) могут быть аппроксимированы биномиальным распределением, а для большого объема партии N и умеренного среднего числа p несоответствий на единицу продукции - отрицательное гипергеометрическое распределение (см. приложение A) и f-биномиальное распределение (см. приложение A) могут быть аппроксимированы распределением Пуассона.

Используя эти приближения, доверительные интервалы для доли несоответствующих единиц продукции партии p рассчитывают на основе биномиального распределения, а доверительные интервалы для среднего числа несоответствий на единицу продукции p рассчитывают на основе распределения Пуассона. См. [2] для определения доверительных интервалов.

Приложение ДА

(справочное)

Сведения о соответствии ссылочных международных стандартов национальным стандартам

Таблица ДА.1


Обозначение ссылочного международного стандарта	Степень соответствия	Обозначение и наименование соответствующего национального стандарта
ISO 2859-1	IDT	ГОСТ Р ИСО 2859-1-2007 "Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 1. Планы выборочного контроля последовательных партий на основе приемлемого уровня качества*"
ISO 3534-1	IDT	ГОСТ Р ИСО 3534-1-2019 "Статистические методы. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Общие статистические термины и термины, используемые в теории вероятностей"
ISO 3534-2	IDT	ГОСТ Р ИСО 3534-2-2019 "Статистические методы. Словарь и условные обозначения. Часть 2. Прикладная статистика"
Примечание - В настоящей таблице использовано следующее условное обозначение степени соответствия стандартов: IDT - идентичные стандарты.

_______________

* В настоящее время термин "приемлемый уровень качества" заменен на термин "предельно допустимый уровень несоответствий".

Библиография


[1]	R., Baillie D. (2012) Sampling for nonconformities and other issues in the forthcoming revision of ISO 2859-2. Quality and Reliability Engineering International. Vol. 28(5), pp.546-562. DOI: 10,1002/qre.1437
[2]	R., Lurz K. (2014) Design and analysis of shortest two-si ded confidence intervals for a probability under prior information. Metrika. Vol. 77(3). DOI: 10, 1007/s00184-013-0445-9
[4]	ISO 2859-5:2006	Sampling procedures for inspection by attributes - Part 5: System of sequential sampling plans indexed by acceptance quality limit (AQL) for lot-by-lot inspection
[5]	ISO 28590:2017	Sampling procedures for inspection by attributes - Part 10: Introduction to the ISO 2859 series of standards for sampling for inspection by attribute
[6]	ISO 3534-1:2006	Statistics - Vocabulary and symbols - Part 1: General statistical terms and terms used in probability
[7]	ISO 3534-2:2006	Statistics - Vocabulary and symbols - Part 2: Applied statistics
[8]	ISO 28591:2017	Sequential sampling plans for inspection by attributes


УДК 658.562.012.7:65.012.122:006.354	ОКС 03.120.30

Ключевые слова: статистические методы, процедуры выборочного контроля, план выборочного контроля, предельное качество LQ, риск потребителя, качество риска поставщика, несоответствующая единица продукции, несоответствие, доля несоответствующих единиц продукции в партии, среднее число несоответствий на 100 единиц продукции в партии, доверительный интервал, доверительная вероятность, границы доверительного интервала