ГОСТ Р 50779.10-2000 Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения

1 Термины, используемые в теории вероятностей

1.1 вероятность

en probability

Действительное число в интервале от 0 до 1, относящееся к случайному событию.

fr

Примечания

1 Число может отражать относительную частоту в серии наблюдений или степень уверенности в том, что некоторое событие произойдет. Для высокой степени уверенности вероятность близка к единице.

2 Вероятность события обозначают или

1.2 случайная величина

en random variable; variate

Переменная, которая может принимать любое значение из заданного множества значений и с которой связано распределение вероятностей.

fr variable

Примечание - Случайную величину, которая может принимать только отдельные значения, называют дискретной. Случайную величину, которая может принимать любые значения из конечного или бесконечного интервала, называют непрерывной

1.3 распределение (вероятностей)

en probability distribution

Функция, определяющая вероятность того, что случайная величина примет какое-либо заданное значение или будет принадлежать заданному множеству значений.

fr loi de

Примечание - Вероятность того, что случайная величина находится в области ее изменения, равна единице

1.4 функция распределения

en distribution function

Функция, задающая для любого значения вероятность того, что случайная величина меньше или равна ,

fr fonction de

1.5 плотность распределения (вероятностей)

en probability density function

Первая производная, если она существует, функции распределения непрерывной случайной величины

fr fonction de de

.

Примечание - называется элементом вероятности

1.6 функция распределения (вероятностей) масс

en probability mass function

Функция, дающая для каждого значения дискретной случайной величины вероятность того, что случайная величина равна :

fr fonction de masse

1.7 двумерная функция распределения

en bivariate distribution function

Функция, дающая для любой пары значений , вероятность того, что случайная величина будет меньше или равна , а случайная величина - меньше или равна :

fr fonction de deux variables

.

Примечание - Выражение в квадратных скобках означает пересечение событий и

1.8 многомерная функция распределения

en multivariate distribution function

Функция, дающая для любого набора значений , ,... вероятность того, что несколько случайных величин , ,... будут меньше или равны соответствующим значениям , ,...:

fr fonction de plusieurs variables

1.9 маргинальное распределение (вероятностей)

en marginal probability distribution

Распределение вероятностей подмножества из множества случайных величин, при этом остальные случайные величины принимают любые значения в соответствующих множествах возможных значений.

fr loi de

marginale

Примечание - Для распределения вероятностей трех случайных величин , , существуют:

- три двумерных маргинальных распределения, т.е. распределения пар , , ;

- три одномерных маргинальных распределения, т.е. распределения , и

1.10 условное распределение (вероятностей)

en conditional probability distribution

Распределение подмножества случайных величин из распределения случайных величин, когда остальные случайные величины принимают постоянные значения.

fr loi de
conditionnelle

Примечание - Для распределения вероятностей двух случайных величин , существуют:

- условные распределения : некоторое конкретное распределение представляют как "распределение при ";

- условные распределения : некоторое конкретное распределение представляют как "распределение при "

1.11 независимость (случайных величин)

en independence

Две случайные величины и независимы, если их функции распределения представлены как

fr

,

где и - маргинальные функции распределения и , соответственно, для всех пар .

Примечания

1 Для непрерывной независимой случайной величины ее плотность распределения, если она существует, выражают как

,

где и - маргинальные плотности распределения и , соответственно, для всех пар .

Для дискретной независимой случайной величины ее вероятности выражают как

для всех пар .

2 Два события независимы, если вероятность того, что они оба произойдут, равна произведению вероятностей этих двух событий

1.12 параметр

en parameter

Величина, используемая в описании распределения вероятностей некоторой случайной величины

fr

1.13 корреляция

en correlation

Взаимозависимость двух или нескольких случайных величин в распределении двух или нескольких случайных величин.

fr

Примечание - Большинство статистических мер корреляции измеряют только степень линейной зависимости

1.14 квантиль (случайной величины)

en quantile

Значение случайной величины , для которого функция распределения принимает значение или ее значение изменяется скачком от меньшего до превышающего .

fr quantile

Примечания

1 Если значение функции распределения равно во всем интервале между двумя последовательными значениями случайной величины, то любое значение в этом интервале можно рассматривать как -квантиль.

2 Величина будет -квантилем, если

.

3 Для непрерывной величины -квантиль - это то значение переменной, ниже которого лежит -я доля распределения.

4 Процентиль - это квантиль, выраженный в процентах

1.15 медиана

en median

Квантиль порядка

fr

1.16 квартиль

en quartile

Квантиль порядка или

fr quartile

1.17 мода

en mode

Значение случайной величины, при котором функция распределения вероятностей масс или плотность распределения вероятностей имеет максимум.

fr mode

Примечание - Если имеется единственная мода, то распределение вероятностей случайной величины называется унимодальным; если имеется более чем одна мода, оно называется многомодальным, в случае двух мод - бимодальным

1.18 математическое ожидание (случайной величины)

en expectation; expected value; mean

a) Для дискретной случайной величины , принимающей значения с вероятностями , математическое ожидание, если оно существует, определяют формулой

fr ; valeur; moyenne

,

где суммируют все значения , которые может принимать случайная величина .

b) Для непрерывной случайной величины , имеющей плотность , математическое ожидание, если оно существует, определяют формулой

,

где интеграл берут по всему интервалу (интервалам) изменения

1.19 маргинальное математическое ожидание

en marginal expectation

Математическое ожидание маргинального распределения случайной величины

fr marginale

1.20 условное математическое ожидание

en conditional expectation

Математическое ожидание условного распределения случайной величины

fr conditionnelle

1.21 центрированная случайная величина

en centred random variable

Случайная величина, математическое ожидание которой равно нулю.

fr variable

Примечание - Если случайная величина имеет математическое ожидание , то соответствующая центрированная случайная величина равна

1.22 дисперсия (случайной величины)

en variance

Математическое ожидание квадрата центрированной случайной величины

fr variance

1.23 стандартное отклонение (случайной величины)

en standard deviation

Положительный квадратный корень из значения дисперсии

fr

1.24 коэффициент вариации (случайной величины)

en coefficient of variation

Отношение стандартного отклонения к абсолютному значению математического ожидания случайной величины

fr coefficient de variation

1.25 стандартизованная случайная величина

en standardized random variable

Случайная величина, математическое ожидание которой равно нулю, а стандартное отклонение - единице.

fr variable

Примечания

1 Если случайная величина имеет математическое ожидание и стандартное отклонение , то соответствующая стандартизованная случайная величина равна

.

Распределение стандартизованной случайной величины называется стандартным распределением.

2 Понятие стандартизованной случайной величины является частным случаем "приведенной случайной величины", определяемой относительно центрального значения и параметра масштаба, отличных от математического ожидания и стандартного отклонения

1.26 момент порядка относительно начала отсчета

en moment of order about the origin

Математическое ожидание случайной величины в степени для одномерного распределения

fr moment d'ordre par rapport l origine

.

Примечание - Момент первого порядка - математическое ожидание случайной величины

1.27 момент порядка относительно

en moment of order about an origin

Математическое ожидание величины в степени для одномерного распределения

fr moment d'ordre partir d' une origine

1.28 центральный момент порядка

en central moment of order

Математическое ожидание центрированной случайной величины для одномерного распределения

fr moment d'ordre

.

Примечание - Центральный момент второго порядка - дисперсия случайной величины

1.29 совместный момент порядков и относительно начала отсчета

en joint moment of orders and about the origin

Математическое ожидание произведения случайной величины в степени и случайной величины в степени для двумерного распределения

fr moment d'ordres et partir de l' origine

.

Примечание - Совместный момент порядков 1 и 0 - маргинальное математическое ожидание случайной величины .

Совместный момент порядков 0 и 1 - маргинальное математическое ожидание случайной величины

1.30 совместный момент порядков и относительно точки

en joint moment of orders and about an origin

Математическое ожидание произведения случайной величины в степени и случайной величины в степени для двумерного распределения:

fr moment d'ordres et partir d'une origine

1.31 совместный центральный момент порядков и

en joint central moment of orders and

Математическое ожидание произведения центрированной случайной величины в степени и центрированной случайной величины в степени для двумерного распределения:

fr moment d'ordres et

.

Примечание - Совместный центральный момент порядков 2 и 0 - дисперсия маргинального распределения .

Совместный центральный момент порядков 0 и 2 - дисперсия маргинального распределения

_____________________

Если при определении моментов значения случайных величин и т.д. заменяют на их абсолютные значения и т. д., то моменты называют "абсолютными моментами".

1.32 ковариация; корреляционный момент

en covariance

Совместный центральный момент порядков 1 и 1:

fr covariance

1.33 коэффициент корреляции

en correlation coefficient

Отношение ковариации двух случайных величин к произведению их стандартных отклонений:

fr coefficient de

.

Примечания

1 Эта величина всегда будет принимать значения от минус 1 до плюс 1, включая крайние значения.

2 Если две случайные величины независимы, коэффициент корреляции между ними равен нулю только в случае двумерного нормального распределения

1.34 кривая регрессии (по )

en regression curve

Для двух случайных величин и кривая, отображающая зависимость условного математического ожидания случайной величины при условии для каждой переменной .

fr courbe de

Примечание - Если кривая регрессии по представляет собой прямую линию, то регрессию называют "простой линейной". В этом случае коэффициент линейной регрессии по - это коэффициент наклона перед в уравнении линии регрессии

1.35 поверхность регрессии ( пo и )

en regression surface

Для трех случайных величин , , поверхность, отображающая зависимость условного математического ожидания случайной величины при условии и для каждой пары переменных .

fr surface de

Примечания

1 Если поверхность регрессии представляет собой плоскость, то регрессию называют "линейной". В этом случае коэффициент линейной регрессии по - это коэффициент перед в уравнении регрессии.

2 Определение можно распространить на число случайных величин более трех

1.36 равномерное распределение; прямоугольное распределение

en uniform distribution; rectangular distribution

a) Распределение вероятностей непрерывной случайной величины, плотность распределения вероятности которой постоянна на конечном интервале и равна нулю вне его.

fr loi uniforme; loi rectangulare

b) Распределение вероятностей дискретной случайной величины такое, что

для .

Примечание - Равномерное распределение дискретной случайной величины имеет равные вероятности для каждого из значений, то есть

для

1.37 нормальное распределение; распределение Лапласа - Гаусса

en normal distribution; Laplace - Gauss distribution

Распределение вероятностей непрерывной случайной величины такое, что плотность распределения вероятностей при принимает действительное значение

fr loi normale; loi de Laplace - Gauss

.

Примечание - - математическое ожидание; - стандартное отклонение нормального распределения

1.38 стандартное нормальное распределение; стандартное распределение Лапласа - Гаусса

en standardized normal distribution; standardized Laplace - Gauss distribution

Распределение вероятностей стандартизованной нормальной случайной величины , плотность распределения которой

fr loi normale ; loi de Laplace - Gauss

при (1.25, примечание 1)

1.39 распределение

en chi-squared distribution;
-distribution

Распределение вероятностей непрерывной случайной величины, принимающей значения от 0 до , плотность распределения вероятностей которой

fr loi de chi ; loi de

,

где при значении параметра ;

- гамма функция.

Примечания

1 Сумма квадратов независимых стандартизованных нормальных случайных величин образует случайную величину с параметром ; называют степенью свободы случайной величины .

2 Распределение вероятностей случайной величины - это гамма-распределение с параметром

1.40 -распределение; распределение Стьюдента

en -distribution; Student's distribution

Распределение вероятностей непрерывной случайной величины, плотность распределения вероятностей которой

fr loi de ; loi de Student

,

где с параметром ;

- гамма-функция.

Примечание - Отношение двух независимых случайных величин, числитель которого - стандартизованная нормальная случайная величина, а знаменатель - положительное значение квадратного корня из частного от деления случайной величины на ее число степеней свободы - это распределение Стьюдента с степенями свободы

1.41 -распределение

en -distribution

Распределение вероятностей непрерывной случайной величины, принимающей значения от 0 до , плотность распределения вероятностей которой

fr loi de

,

где с параметрами ; ;

- гамма-функция.

Примечание - Это распределение отношения двух независимых случайных величин с распределениями , в котором делимое и делитель разделены на свои числа степеней свободы. Число степеней свободы числителя равно , а знаменателя - . В таком порядке и записывают числа степеней свободы случайной величины с распределением

1.42 логарифмически нормальное распределение

en log-normal distribution

Распределение вероятностей непрерывной случайной величины , которая может принимать любые значения от до и плотность распределения вероятности которой

fr loi log-normale

,

где ;

и - соответственно математическое ожидание и стандартное отклонение случайной величины .

Примечания

1 Распределение вероятностей случайной величины - это нормальное распределение; и - соответственно математическое ожидание и стандартное отклонение этой случайной величины.

2 Параметры и - это не логарифмы математического ожидания и стандартного отклонения .

3 Часто вместо обозначения (или ) используют . В этом случае

,

где и - соответственно математическое ожидание и стандартное отклонение ;

1.43 экспоненциальное распределение

en exponential distribution

Распределение вероятностей непрерывной случайной величины , которая может принимать любые значения от 0 до и плотность распределения которой

fr loi exponentielle

при и параметре ,

где - параметр масштаба.

Примечание - Такое распределение вероятностей можно обобщить подстановкой вместо при

1.44 гамма-распределение

en gamma distribution

Распределение вероятностей непрерывной случайной величины , которая может принимать любые значения от 0 до и плотность вероятности которой

fr loi gamma

при и параметрах , ;

где - гамма-функция

.

Примечания

1 При целом имеем:

2 Параметр определяет форму распределения. При гамма-распределение превращается в экспоненциальное распределение.

3 Сумма независимых случайных величин, подчиняющихся экспоненциальному закону распределения с параметром , - это гамма-распределение с параметрами и

1.45 бета-распределение

en beta distribution

Распределение вероятностей непрерывной случайной величины , которая может принимать любые значения от 0 до 1, включая границы, и плотность распределения которой

fr loi

при и параметрах , ,

где - гамма-функция.

Примечание - При бета-распределение переходит в равномерное распределение с параметрами и

1.46 распределение Гумбеля; распределение экстремальных значений типа I

en Gumbel distribution; type I extreme value distribution

Распределение вероятностей непрерывной случайной величины с функцией распределения:

fr loi de Gumbel; loi des valeurs de type I

,

где ;

,

а параметры ,

1.47 распределение Фрешэ; распределение экстремальных значений типа II

en Frechet distribution; type II extreme value distribution

Распределение вероятностей непрерывной случайной величины с функцией распределения:

fr loi de ; loi des valeurs de type II

,

где ;

,

а параметры , .

Примечание - Параметр определяет форму распределения

1.48 распределение Вейбулла; распределение экстремальных значений типа III

en Weibull distribution; type III extreme value distribution

Распределение вероятностей непрерывной случайной величины с функцией распределения:

fr loi de Weibull; loi des valeurs de type III

,

где ; ;

а параметры , ; .

Примечание - Параметр определяет форму распределения

1.49 биномиальное распределение

en binomial distribution

Распределение вероятностей дискретной случайной величины , принимающей любые целые значения от 0 до , такое что

fr loi binomiale

при

и параметрах и ,

где

1.50 отрицательное биномиальное распределение

en negative binomial distribution

Распределение вероятностей дискретной случайной величины такое, что

fr loi binomiale

,

при

и параметрах (целое положительное число), ,

где .

Примечания

1 Название "отрицательное биномиальное распределение" связано с тем, что последовательные вероятности при получают при разложении бинома с отрицательным показателем степени ():

последовательных положительных целых степеней величины .

2 Когда параметр равен 1, распределение называют геометрическим распределением

1.51 распределение Пуассона

en Poission distribution

Распределение вероятностей дискретной случайной величины такое, что

fr loi de Poisson

,

при и параметре .

Примечания

1 Математическое ожидание и дисперсия распределения Пуассона оба равны параметру .

2 Распределение Пуассона можно использовать для аппроксимации биномиального распределения, когда - велико, - мало, а произведение

1.52 гипергеометрическое распределение

en hypergeometric distribution

Дискретное распределение вероятностей с функцией распределения:

fr loi

,

где параметры ;

;

и

и т.п.

Примечание - Это распределение возникает как распределение вероятностей числа успехов в выборке объема , взятой без возвращения из генеральной совокупности объема , содержащий успехов

1.53 двумерное нормальное распределение; двумерное распределение Лапласа - Гаусса

en bivariate normal distribution; bivariate Laplace - Gauss distribution

Распределение вероятностей двух непрерывных случайных величин и такое, что плотность распределения вероятностей

fr loi normale

deux variables; loi de Laplace - Gauss
deux variables

при и ,

где и - математические ожидания;

и - стандартные отклонения маргинальных распределений и , которые нормальны;

- коэффициент корреляции и .

Примечание - Это понятие можно распространить на многомерное распределение более двух случайных величин таких, что маргинальное распределение любой их пары может быть представлено в той форме, что приведена выше

1.54 стандартизованное двумерное нормальное распределение; нормированное двумерное распределение Лапласа - Гаусса

en standardized bivariate normal distribution; standardized bivariate Laplace - Gauss distribution

Распределение вероятностей пары стандартизованных нормальных случайных величин

fr loi normale deux variables; loi de Laplace - Gauss deux variables

и ,

с плотностью распределения

,

где и ,

- пара нормальных случайных величин с параметрами и и ;

- коэффициент корреляции и , а также и .

Примечание - Это понятие можно распространить на многомерное распределение более двух случайных величин, таких что маргинальное распределение любой их пары может быть представлено в той же форме, что приведена выше

1.55 распределение многомерной случайной величины; мультиномиальное распределение

en multinomial distribution

Распределение вероятностей дискретных случайных величин , , …, такое, что

fr loi multinomiale

,

где - целые числа, такие что ,

с параметрами и ,

где

Примечание - Распределение многомерной случайной величины - обобщение биномиального распределения (1.49) на распределение случайных величин

2 Общие статистические термины

en item; enity

2.1 единица [объект]

fr individu;

То, что можно рассмотреть и описать индивидуально.

Примечание - Единицей может, например, быть:

- изделие;

- определенное количество материала;

- услуга, действие или процесс;

- организация или человек;

- некоторая их комбинация

2.2 признак

en characteristic

Свойство, которое помогает идентифицировать или различать единицы данной генеральной совокупности.

fr

Примечание - Признак может быть количественным или качественным (альтернативным)

2.3 (генеральная) совокупность

en population

Множество всех рассматриваемых единиц.

fr population

Примечание - Для случайной величины распределение вероятностей рассматривают как определение совокупности этой случайной величины

2.4 рамки отбора

en sampling frame

Список, заполняемый для выборочных целей, в котором отмечают те единицы, которые надо отобрать и исследовать

fr base

2.5 подсовокупность

en subpopulation

Определенная часть генеральной совокупности

fr sous-population

2.6 наблюдаемое значение

en observed value

Значение данного признака, полученного в результате единичного наблюдения (см. 3.6)

fr valeur

2.7 класс

en class

a) Для качественного признака - Определенные группы объектов, каждые из которых имеют отдельные общие признаки, взаимно исключают друг друга, исчерпывая все объекты.

fr classe

b) Для количественного признака - Каждый из последовательных взаимоисключающих интервалов, на которые разделен весь интервал варьирования

2.8 границы класса; пределы класса

en class limits; class boundaries

Значения, определяющие верхнюю и нижнюю границы класса.

fr limites de classe; de classe

Примечания

1 Следует уточнить, какую из двух границ считают принадлежащей классу.

2 Если возможно, надо чтобы граница класса не совпадала с возможным значением

2.9 середина класса

en mid-point of class

Среднее арифметическое верхней и нижней границ класса для количественного признака

fr centre de classe

2.10 интервал класса

en class width

Разница между верхней и нижней границами класса для количественного признака

fr largeur de classe

2.11 частота

en frequency

Число наступлений события данного типа или число наблюдений, попавших в данный класс

fr effectif

2.12 накопленная кумулятивная частота

en cumulative frequency

Число наблюдений из множества, имеющих значения, которые меньше заданного значения или равны ему.

fr effectif

Примечание - Для данных, объединенных в классы, кумулятивную частоту можно указать только в границах класса

2.13 относительная частота

en relative frequency

Частота, деленная на общее число событий или наблюдений

fr

2.14 кумулятивная относительная частота

en cumulative relative frequency

Кумулятивная частота, деленная на общее число наблюдений

fr

2.15 распределение частот

en frequency distribution

Эмпирическое отношение между значениями признака и его частотами или его относительными частотами.

fr distribution d'effectif

Примечание - Это распределение можно представить графически в виде гистограммы, столбиковой диаграммы, полигона кумулятивных частот или как таблицу сопряженности двух признаков

2.16 одномерное распределение частот

en univariate frequency distribution

Распределение частот для единственного признака

fr distribution d'effectif une variable

2.17 гистограмма

en histogram

Графическое представление распределения частот для количественного признака, образуемое соприкасающимися прямоугольниками, основаниями которых служат интервалы классов, а площади пропорциональны частотам этих классов

fr histogramme

2.18 столбиковая диаграмма

en bar chart; bar diagram

Графическое представление распределения частот для дискретной случайной величины, образуемое набором столбцов равной ширины, высоты которых пропорциональны частотам

fr diagramme en

2.19 полигон кумулятивных частот

en cumulative frequency polygon

Ломаная линия, получаемая при соединении точек, абсциссы которых равны верхним границам классов, а ординаты - либо кумулятивным абсолютным частотам, либо кумулятивным относительным частотам

fr polygone d'effectif

2.20 двумерное распределение частот

en bivariate frequency distribution

Эмпирическое отношение между парами значений или классами признаков с одной стороны, и их частотами с другой - для двух признаков, рассматриваемых одновременно

fr distribution d'effectif deux variables

2.21 диаграмма разброса [рассеяния]

en scatter diagram

Графическое представление множества точек, координаты которых и в обычной прямоугольной системе координат - это значения признаков и .

fr nuage de points

Примечания

1 Множество из элементов таким образом дает точек, которые наглядно показывают зависимость между и .

2 Концепцию диаграммы разброса можно распространить на более чем два признака

2.22 таблица сопряженности двух признаков

en two-way table of frequencies; contingency table

Таблица, используемая для представления распределения двух признаков, в строках и столбцах которой указывают, соответственно, значения или классы первого и второго признаков, при этом на пересечении строки и столбца появляется частота, соответствующая данной комбинации значений или классов.

fr table d'effectifs double , tableau de contingence

Примечание - Это понятие можно распространить на число признаков более двух

2.23 многомерное распределение частот

еn multivariate frequency distribution

Эмпирическое отношение между совместными наборами значений или классов признаков с одной стороны и их частотами с другой - для нескольких признаков, рассматриваемых одновременно

fr distribution d'effectif plusieurs variables

2.24 маргинальное распределение частот

en marginal frequency distribution

Распределение частот подмножества признаков из многомерного распределения частот признаков, когда остальные переменных принимают любые значения из своих областей значений.

fr distribution d'effectif marginale

Примечания

1 Для признаков маргинальное распределение частот можно получить, добавляя к каждому значению или классу значений рассматриваемого признака соответствующие частоты или относительные частоты остальных признаков.

2 В распределении частот трех признаков , и существуют:

- три двумерных маргинальных распределения частот, то есть распределения пар , , ;

- три одномерных маргинальных распределения частот, то есть распределения , и

2.25 условное распределение частот

en conditional frequency distribution

Распределение частот признаков из многомерного распределения частот, когда остальные признаков фиксированы.

fr distribution d'effectif conditionnelle

Примечания

1 Для признаков условные распределения частот считывают непосредственно из строк и столбцов таблицы сопряженности двух признаков. Условное распределение относительных частот получают делением чисел в каждой строке (столбце) на общее число в соответствующей строке (столбце).

2 В распределении частот двух признаков и :

- условное распределение частот ; конкретные распределения выражают как распределение при ;

- условное распределение частот ; конкретные распределения выражают как распределение при

2.26 среднее арифметическое

en arithmetic mean

Сумма значений, деленная на их число.

fr moyenne ; moyenne

Примечания

1 Термин "среднее" обычно используют, когда имеют в виду параметр совокупности, а термин "среднее арифметическое", - когда имеют в виду результат вычислений по данным, полученным из выборок.

2 Среднее арифметическое простой случайной выборки, взятой из совокупности, - это несмещенная оценка арифметического среднего генеральной совокупности. Однако другие формулы для оценки, такие как геометрическое или гармоническое среднее, медиана или мода, иногда тоже используют

2.27 взвешенное среднее арифметическое

en arithmetic weighted mean

Сумма произведений каждого значения на его вес, деленная на сумму весов, где веса - неотрицательные коэффициенты, связанные с каждым значением

fr moyenne ; moyenne

2.28 выборочная медиана

en sample median

Если случайных значений упорядочены по возрастанию и пронумерованы от 1 до , то, если нечетно, выборочная медиана принимает значение с номером ; если четно, медиана лежит между -м и -м значениями и не может быть однозначно определена.

fr

Примечание - При отсутствии других указаний и четном за выборочную медиану можно принять среднее арифметическое этих двух значений

2.29 середина размаха (выборки)

en mid-range

Среднее арифметическое между наибольшим и наименьшим наблюденными значениями количественного признака

fr milieu

2.30 размах (выборки)

en range

Разность между наибольшим и наименьшим наблюденными значениями количественного признака в выборке

fr

2.31 средний размах (выборок)

en average range; mean range

Среднее арифметическое размахов множества выборок одинакового объема

fr moyenne

2.32 среднее отклонение (выборки)

en mean deviation

Среднее арифметическое отклонение от начала координат, когда все отклонения имеют положительный знак.

fr moyen

Примечание - Обычно выбранное начало отсчета представляет собой среднее арифметическое, хотя среднее отклонение минимизируется, когда за начало отсчета принимают медиану

2.33 выборочная дисперсия

en sampling variance

Одна из мер рассеяния, представляющая собой сумму квадратов отклонений наблюдений от их среднего арифметического, деленная на число наблюдений минус единица.

fr variance

Примечания

1 Для серии из наблюдений со средним арифметическим

выборочная дисперсия

.

2 Выборочная дисперсия - это несмещенная оценка дисперсии совокупности.

3 Выборочная дисперсия - это центральный момент второго порядка, кратный (2.39, примечание)

2.34 выборочное стандартное отклонение

en sampling standard deviation

Положительный квадратный корень из выборочной дисперсии.

fr -type

Примечание - Выборочное стандартное отклонение - это смещенная оценка стандартного отклонения совокупности

2.35 выборочный коэффициент вариации (Ндп. относительное стандартное отклонение)

en sample coefficient оf variation

Отношение выборочного стандартного отклонения к среднему арифметическому для неотрицательных признаков.

fr coefficient de variation

Примечание - Это отношение можно выразить в процентах

2.36 выборочный момент порядка относительно начала отсчета

en sample moment of order about the origin

Среднее арифметическое наблюдаемых значений в степени в распределении единственного признака:

fr moment d'ordre par rapport l'origine

,

где - общее число наблюдений.

Примечание - Момент первого порядка - это среднее арифметическое наблюдаемых значений

2.37 выборочный центральный момент порядка

en sample central moment of order

Среднее арифметическое разностей между наблюдаемыми значениями , и их средним арифметическим в степени в распределении единственного признака:

fr moment d'ordre

,

где - число наблюдений.

Примечание - Выборочный центральный момент первого порядка равен нулю

2.38 выборочный совместный момент порядков и относительно начала отсчета

en sample joint moment of orders and about the origin

В совместном распределении двух показателей - среднее арифметическое произведений в степени и в степени для всех наблюдаемых пар значений

fr moment d'ordres et par rapport l'origine

,

где - число наблюдаемых пар.

Примечания

1 Выборочный совместный момент порядков и - это один из моментов порядка .

2 Выборочный момент порядков 1 и 0 - это среднее арифметическое маргинального распределения частот , а момент порядков 0 и 1 - среднее арифметическое маргинального распределения частот

2.39 выборочный совместный центральный момент порядков и

en sample joint central moment of orders and

В совместном распределении двух признаков - среднее арифметическое произведений разности между и его средним арифметическим значением в степени и разности между и его средним арифметическим значением в степени для всех наблюдаемых пар :

fr moment d'ordres et

,

где - число наблюдаемых пар.

Примечание - Выборочный центральный момент порядков 2 и 0 - это выборочная дисперсия маргинального распределения частот , умноженная на , а выборочный центральный момент порядков 0 и 2 - выборочная дисперсия маргинального распределения частот , умноженная на

2.40 выборочная ковариация

en sample covariance

Сумма произведений отклонений и от их соответствующих средних арифметических, деленная на число наблюдаемых пар без единицы:

fr covariance

,

где - число наблюдаемых пар.

Примечание - Выборочная ковариация - это несмещенная оценка ковариации совокупности

2.41 выборочный коэффициент корреляции

en sample correlation coefficient

Частное от деления выборочной ковариации двух показателей на произведение их выборочных стандартных отклонений:

fr coefficient de

,

где - выборочная ковариация и ;

и - выборочные стандартные отклонения и соответственно.

Примечания

1 Этот коэффициент часто используют как цифровое выражение взаимной зависимости между и в серии парных наблюдений. Для проверки линейности можно строить диаграмму разброса.

2 Его значения всегда лежат между минус 1 и плюс 1. Когда выборочный коэффициент корреляции равен одному из указанных пределов, это означает, что существует точная линейная зависимость в серии парных наблюдений.

3 Этот выборочный коэффициент корреляции применяют для измеряемых признаков; для ранговых данных используют другие коэффициенты корреляции, такие как коэффициенты Спирмена и Кендалла

2.42 кривая регрессии ( по для выборки)

en regression curve

Для выборки пар наблюдений двух показателей и - кривая регрессии от отображает зависимость функции от

fr courbe de

2.43 поверхность регрессии (по и для выборки)

en regression surface

Для выборки наблюдений каждого из трех показателей , и - поверхность регрессии от и отображает зависимость функции от и .

fr surface de

Примечание - Вышеуказанные определения можно распространить также на случай более трех показателей

2.44 выборочный коэффициент регрессии

en sample regression coefficient

Коэффициент при переменной в уравнении кривой или поверхности регрессии

fr coefficient de

2.45 статистика

en statistics

Функция от выборочных значений.

fr statistique

Примечание - Статистика как функция от выборочных значений - случайная величина, которая может принимать различные значения от выборки к выборке. Значение статистики, получаемое при использовании наблюдаемых значений, как их функция может быть использовано при проверке статистических гипотез или как оценка параметра совокупности, например среднего арифметического или стандартного отклонения

2.46 порядковая статистика

en order statistics

Каждое из упорядоченных выборочных значений, расположенных в неубывающем порядке.

fr statistique d'ordre

Примечания

1 В более общем выражении всякую статистику, основанную на порядковых статистиках в этом узком смысле, также называют порядковой статистикой.

2 -e значение в неубывающей последовательности наблюдений - это значение случайной величины , называемое -й порядковой статистикой. В выборке объема наименьшее наблюдаемое значение и наибольшее значение - это значения случайных величин и - первая и -я порядковые статистики соответственно. Размах - это значение порядковой статистики

2.47 тренд

en trend

Тенденция к возрастанию или убыванию наблюдаемых значений, нанесенных на график в порядке их получения после исключения случайных ошибок и циклических эффектов

fr tendance

2.48 серия

en run

a) Появление в рядах наблюдений по качественному признаку непрерывающихся рядов одного и того же значения признака.

fr suite

b) Последовательный набор монотонно возрастающих или монотонно убывающих значений в рядах наблюдений по количественному признаку.

Примечание - Последовательный набор монотонно возрастающих значений называют возрастающей серией, а монотонно убывающих значений - убывающей серией

2.49 оценивание (параметра)

en estimation

Операция определения на основе выборочных данных числовых значений параметров распределения, принятого в качестве статистической модели генеральной совокупности, из которой извлечена выборка.

fr estimation

Примечание - Результат этой операции может быть выражен как одним числовым значением, так и доверительным интервалом

2.50 оценка

en estimator

Статистика, используемая для оценивания параметра совокупности

fr estimateur

2.51 значение оценки

en estimate

Значение параметра, полученное в результате оценивания

fr estimation ()

2.52 погрешность оценки

en estimator error

Разность при оценивании параметра, где обозначает результат оценки, а - оцениваемый параметр.

fr erreur d'estimation

Примечание - Погрешность при оценивании может включать в себя один или несколько из следующих компонентов:

- погрешность выборочного метода;

- погрешность измерения;

- округление значений или разделение на классы;

- другие погрешности

2.53 погрешность выборочного метода

en sampling error

Часть погрешности при оценивании, обусловленная только тем, что объем выборки меньше, чем объем генеральной совокупности

fr erreur

2.54 смещение оценки

en bias of estimator

Разность между математическим ожиданием оценки и значением оцениваемого параметра

fr biais d'un estimateur

2.55 несмещенная оценка

en unbiased estimator

Оценка со смещением, равным нулю

fr estimateur sans biais

2.56 стандартная ошибка; среднеквадратичная ошибка

en standard error

Стандартное отклонение оценки

fr erreur-type

2.57 двусторонний доверительный интервал

en two-sided confidence interval

Если и - две функции от наблюдаемых значений таких, что для оценки параметра распределения совокупности вероятность равна , где - константа, положительная и меньше 1, то интервал между и - это двусторонний доверительный интервал для при доверительной вероятности .

fr intervalle de confiance

Примечания

1 Границы и доверительного интервала - это статистики (2.45), которые в общих предположениях принимают различные значения от выборки к выборке.

2 В длинном ряду выборок относительная частота случаев, когда доверительный интервал накрывает истинное значение параметра совокупности , больше или равна

2.58 односторонний доверительный интервал

en one-sided confidence interval

Если - функция от наблюдаемых значений такая, что для оценки параметра распределения совокупности вероятность

или вероятность равна , где - константа, положительная и меньше 1, то интервал от наименьшего возможного значения до или интервал от до наибольшего возможного значения - это односторонний доверительный интервал для при доверительной вероятности .

fr intervalle de confiance

Примечания

1 Граница доверительного интервала - это статистика, которая в общих предположениях принимает различные значения от выборки к выборке.

2 См. 2.57, примечание 2

2.59 доверительная вероятность; уровень доверия

en confidence coefficient; confidence level

Величина - вероятность, связанная с доверительным интервалом или со статистически накрывающим интервалом.

fr niveau de confiance

Примечание - Величину часто выражают в процентах

2.60 доверительная граница

en confidence limit

Каждая из границ, нижняя , верхняя для двустороннего доверительного интервала или граница для одностороннего интервала

fr limite de confiance

2.61 толерантный интервал

en statistical coverage interval

Интервал, для которого можно утверждать с данным уровнем доверия, что он содержит, по крайней мере, заданную долю определенной совокупности.

fr intervalle statistique de dispersion

Примечание - Если определены обе границы по статистическим данным, то интервал двусторонний. Если одна из двух границ представляет собой бесконечность или ограничение области определения случайной величины, то интервал односторонний

2.62 толерантные границы

en statistical coverage limits

Для двустороннего статистически накрывающего интервала - нижняя и верхняя границы этого интервала; для одностороннего статистически накрывающего интервала - значение статистики, ограничивающей этот интервал

fr limites statistiques de dispersion

2.63 критерий согласия распределения

en goodness of fit of a distribution

Мера соответствия между наблюдаемым распределением и теоретическим распределением, выбранным априори либо подобранным по результатам наблюдений

fr d'une distribution; de l'ajustement

2.64 выбросы

en outliers

Наблюдения в выборке, отличающиеся от остальных по величине настолько, что возникает предположение, что они принадлежат другой совокупности или получены в результате ошибки измерения

fr valeurs aberrantes

2.65 статистический критерий

en statistical test

Статистический метод принятия решений о том, стоит ли отвергнуть нулевую гипотезу в пользу альтернативной или нет.

fr test statistique

Примечания

1 Решение о нулевой гипотезе принимают исходя из значений соответствующих статистик, лежащих в основе статистических критериев или рассчитанных по результатам наблюдений. Так как статистики - случайные величины, существует некоторый риск принятия ошибочного решения (2.75 и 2.77).

2 Критерий априори предполагает, что проверяют некоторые предположения, например, предположение о независимости наблюдений, предположение о нормальности и т.д.

2.66 нулевая гипотеза и альтернативная гипотеза

en null hypothesis and alternative hypothesis

Утверждения относительно одного или нескольких параметров или о распределении, которые проверяют с помощью статистического критерия.

fr nulle et alternative

Примечания

1 Нулевая гипотеза - предположение, обычно сложное, относят к утверждению, подвергаемому проверке, в то время как альтернативную гипотезу относят к утверждению, которое будет принято, если нулевую гипотезу отвергают.

2 Проверка гипотезы о том, что математическое ожидание случайной величины в совокупности не меньше, чем заданное значение :

и .

3 Проверка гипотезы о том, что доли несоответствующих деталей в двух партиях и одинаковы (неодинаковы):

и .

4 Проверка гипотезы о том, что случайная величина имеет нормальное распределение с неизвестными параметрами. Альтернативная гипотеза - распределение не нормально

2.67 простая гипотеза

en simple hypothesis

Гипотеза, которая полностью задает распределение совокупности

fr simple

2.68 сложная гипотеза

en composite hypothesis

Гипотеза, которая не полностью задает распределение совокупности.

fr composite

Примечания

1 Это обычно гипотеза, которая включает в себя бесконечную систему простых гипотез.

2 В предположении нормального распределения гипотеза будет простой, если стандартное отклонение совокупности известно, но она будет сложной, если оно неизвестно.

3 Все гипотезы из примечаний, приведенных в 2.66, сложные

2.69 свободный от распределения критерий

en distribution-free test

Критерий, в котором функция распределения статистики, лежащей в основе критерия, не зависит от функции распределения наблюдений

fr test non

2.70 уровень значимости (критерия)

en significance level

Заданное значение верхнего предела вероятности ошибки первого рода.

fr niveau de signification

Примечание - Уровень значимости обычно обозначают .

2.71 критическая область

en critical region

Множество возможных значений статистики, лежащей в основе критерия, для которого отвергают нулевую гипотезу.

fr critique

Примечания

1 Критические области определяют таким образом, что если нулевая гипотеза верна, вероятность ее отбрасывания равна заданному значению , обычно малому, например 5% или 1%.

2 Классический способ проверки нулевой гипотезы, относящийся к математическому ожиданию нормального распределения с известным стандартным отклонением , против альтернативы , - использование статистики выборочного среднего арифметического.

Критическая область - это множество значений статистики, меньших чем

,

где - объем выборки;

- это квантиль уровня стандартизованной нормальной случайной величины.

Если рассчитанное значение меньше , гипотезу отвергают. В противном случае - не отвергают (принимают)

2.72 критическое значение

en critical value

Значение, ограничивающее критическую область

fr valeur critique

2.73 односторонний критерий

en one-sided test

Критерий, в котором используемая статистика одномерна, а критическая область включает в себя множество значений, меньших критического значения, или множество значений, больших критического значения

fr test

2.74 двусторонний критерий

en two-sided test

Критерий, в котором используемая статистика одномерна, а критическая область состоит из множества значений, меньших первого критического значения, и множества значений, больших второго критического значения.

fr test

Примечание - Выбор между односторонним и двусторонним критериями определяется альтернативной гипотезой. В примечании, приведенном в 2.71, критерий односторонний, а критическое значение равно

2.75 ошибка первого рода

en error of the first kind

Ошибка, состоящая в отбрасывании нулевой гипотезы, поскольку статистика принимает значение, принадлежащее критической области, в то время как эта нулевая гипотеза верна

fr erreur de

2.76 вероятность ошибки первого рода

en type I error probability

Вероятность допустить ошибку первого рода.

fr d'erreur de

Примечания

1 Она всегда меньше уровня значимости критерия или равна ему.

2 В примечании 2 к 2.71 ошибка первого рода состоит в отбрасывании , потому что меньше , в то время как на самом деле равно или превышает . Вероятность такой ошибки равна при и уменьшается с увеличением .

2.77 ошибка второго рода

en error of the second kind

Ошибка принять нулевую гипотезу, поскольку статистика принимает значение, не принадлежащее критической области, в то время как нулевая гипотеза не верна.

fr erreur de seconde

2.78 вероятность ошибки второго рода

en type II error probability

Вероятность допустить ошибку второго рода.

fr d'erreur de seconde

Примечание - Вероятность ошибки второго рода, обычно обозначаемая , зависит от реальной ситуации и может быть вычислена лишь в том случае, если альтернативная гипотеза задана адекватно

2.79 мощность критерия

en power of a test

Вероятность недопущения ошибки второго рода.

fr puissance d'un test

Примечания

1 Это вероятность отбрасывания нулевой гипотезы, когда она не верна. Ее обычно обозначают .

2 В примечании 2 к 2.71 ошибка второго рода состоит в принятии гипотезы , поскольку превышает , в то время как на самом деле меньше . Вероятность такой ошибки зависит от фактического значения : чем ближе к , тем ближе мощность к 1.

3 В примечании 4 к 2.66 проверка нулевой гипотезы (нормально распределенная совокупность) против альтернативы (совокупность с ненормальным распределением) невозможно выразить как функцию от альтернативной гипотезы, поскольку она не определена

2.80 функция мощности критерия

en power function of a test

Функция, которая определяет мощность критерия, обычно обозначаемую или , при проверке гипотезы относительно значений скалярного параметра.

fr fonction de puissance d'un test

Примечание - Эта функция, определяемая для значений тех параметров, которые относятся к соответствующим альтернативным гипотезам, представляет собой вероятность отклонения нулевой гипотезы, когда она не верна

2.81 кривая мощности (критерия)

en power curve

Графическое представление функции мощности критерия.

fr courbe de puissance

Примечания

1 На рисунке 1 представлена кривая мощности для проверки гипотезы против альтернативной гипотезы в зависимости от математического ожидания совокупности и уровня значимости критерия .

1 - - вероятность отклонения гипотезы ; - математическое ожидание совокупности

Рисунок 1 - Кривая мощности

2 На рисунке 2 представлена кривая мощности критерия для гипотезы против в зависимости от - доли несоответствующих единиц в партии, проходящей контроль

1 - - вероятность отклонения гипотезы ; - доля несоответствующих единиц в партии

Рисунок 2 - Кривая мощности

2.82 оперативная характеристика

en operating characteristic

Функция, которая определяет вероятность принятия нулевой гипотезы относительно значений скалярного параметра, обычно обозначаемая .

fr

Примечание - Оперативная характеристика всегда равна единице минус значение критерия мощности

2.83 кривая оперативной характеристики; кривая

en operating characteristic curve

Графическое представление оперативной характеристики.

fr courbe

Примечания

1 На рисунке 3 представлена кривая оперативной характеристики для проверки гипотезы против в зависимости от математического ожидания генеральной совокупности и уровня значимости критерия .

- вероятность принятия гипотезы ; - математическое ожидание совокупности

Рисунок 3 - Кривая оперативной характеристики

2 На рисунке 4 представлена кривая оперативной характеристики для проверки гипотезы против в зависимости от - доли несоответствующих единиц в партии, проходящей контроль

- вероятность принятия гипотезы ; - доля несоответствующих единиц в партии

Рисунок 4 - Кривая оперативной характеристики

2.84 значимый результат (на выбранном уровне значимости )

en significant result (at the closen significance level )

Результат статистической проверки, который приводит к отбрасыванию нулевой гипотезы, в противном случае - результат незначим.

fr significatif (au niveau de signification choisi)

Примечания

1 Когда результат проверки называют статистически значимым, это показывает, что результат выходит за тот диапазон значений, в который укладываются случайные воздействия, когда нулевая гипотеза верна.

2 Для примера, приведенного в 2.71, при , меньшем ,

где ,

считают, что значимо меньше на уровне значимости .

2.85 степень свободы

en degree of freedom

В общем случае число слагаемых минус число ограничений, налагаемых на них

fr de

2.86 -критерий

en -test; chi-squared test

Критерий, в котором в нулевой гипотезе используемая статистика имеет по предположению распределение .

fr test de chi ; test

Примечание - Его применяют, например, при решении следующих задач:

- проверка равенства дисперсии нормальной совокупности и заданного значения дисперсии, оцениваемой на основе статистики критерия по выборке, взятой из этой совокупности;

- сравнение наблюдаемых частот с теоретическими частотами

2.87 -критерий; критерий Стьюдента

en -test; Student's test

Статистический критерий, в котором в нулевой гипотезе используемая статистика соответствует -распределению.

fr test ; test de Student

Примечание - Этот критерий применяют, например, при решении следующих задач:

- проверка равенства математического ожидания нормальной совокупности заданному значению с помощью критерия, основанного на выборочном среднем и выборочной дисперсии;

- проверка равенства математических ожиданий из двух нормальных совокупностей с одинаковой дисперсией на основе двух выборочных средних и двух выборочных дисперсий из двух независимых выборок, взятых из этих совокупностей;

- критерий, применяемый к значению линейной регрессии или коэффициента корреляции

2.88 -критерий, критерий Фишера

en -test

Статистический критерий, в котором в нулевой гипотезе используемая статистика имеет по предположению -распределение.

fr test

Примечание - Этот критерий применяют, например, при решении следующих задач:

- проверка равенства дисперсий двух нормальных совокупностей на основе выборочных дисперсий, оцениваемых по двум независимым выборкам;

- проверка математических ожиданий равенства нескольких (например, ) нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями на основе средних арифметических и выборочных дисперсий независимых выборок

2.89 повторение

en repetition

Термин, обозначающий выполнение статистического исследования несколько раз одним и тем же методом на одной и той же совокупности при одинаковых условиях

fr

2.90 реплика; повторное проведение эксперимента

en replication

Определение значений более чем один раз в ходе эксперимента или исследования.

fr

Примечание - Реплики отличаются от повторений тем, что предполагают повторные проверки в разных местах и (или) в разное время в соответствии с планом (по 1.10, ИСО 3534-3)

2.91 рандомизация

en randomization

Процесс, с помощью которого множество объектов устанавливают в случайном порядке.

fr randomisation

Примечание - Если из совокупности, состоящей из натуральных чисел от 1 до , извлекать числа случайно (то есть таким образом, чтобы все числа имели одинаковые шансы быть выбранными) одно за другим без возвращения, пока совокупность не исчерпается, то порядок отбора чисел называют случайным.

Если эти чисел ассоциировать с различными объектами или с разными обработками (по 1.4, ИСО 3534-3), которые, таким образом, переупорядочиваются в том порядке, в котором были вытянуты числа, порядок объектов или обработок называют случайным (по 1.12, ИСО 3534-3)

2.92 случайные причины

en chance causes

Факторы, каждый из которых играет относительно малую роль, но создают вариацию, которую нельзя идентифицировать (по ГОСТ Р 50779.11)

fr causes

3 Общие термины, относящиеся к наблюдениям и к результатам проверок

3.1 (измеримая) величина; физическая величина

en (measurable) quantity

Признак явления, материала или вещества, который можно различить качественно и определить количественно [1].

fr grandeur (measurable)

Примечания

1 Термин "величина" может относиться к количеству в общем смысле, например, длина, время, масса, температура, электрическое сопротивление, или к определенным установленным величинам, например, длина определенного стержня, электрическое сопротивление определенной проволоки.

2 Величины, которые взаимно сравнимы, можно объединять в количественные категории, например:

- работа, тепло, энергия;

- толщина, периметр, длина волны.

3 Символы для величин приведены в ИСО 31.0-ИСО 31.13.

4 Измеримые величины можно определить количественно

3.2 истинное значение (величины)

en true value (of a quantity)

Значение, которое идеальным образом определяет величину при
тех условиях, при которых эту величину рассматривают [1].

fr valeur vraie (d'une qrandeur)

Примечание - Истинное значение - теоретическое понятие, которое нельзя определить точно

3.3 действительное значение (величины)

en conventional true value (of a quantity)

Значение величины, которое для данной цели можно рассматривать как истинное [1], [2].

fr valeur conventionnellement vraie

Примечания

1 Действительное значение в общем смысле рассматривают как достаточно близкое к истинному значению, поскольку разница не имеет большого значения для данной цели.

2 Значение, приписанное в организации некоторому эталону, можно рассматривать как действительное значение величины, воспроизводимой этим эталоном

3.4 принятое нормальное значение

en accepted reference value

Значение величины, служащее согласованным эталоном для сравнения и определяемое как:

fr valeur de

а) теоретическое или установленное значение, основанное на научных принципах;

b) принятое или сертифицированное значение, основанное на экспериментальных данных некоторых национальных или международных организаций;

с) согласованное (на основе консенсуса) или сертифицированное значение, основанное на совместной экспериментальной работе, проводимой научным или инженерным коллективом;

d) когда а), b) и с) не подходят, математическое ожидание измеримой величины, то есть среднее арифметическое измерений конкретной совокупности.

3.5 измеряемая величина

en meausurand

Величина, подвергаемая измерению [1], [2].

fr mesurande

Примечание - По обстоятельствам это может быть величина, измеряемая количественно или качественно

3.6 наблюдаемое значение

en observed value

Значение данного признака, полученное в результате единичного наблюдения (по ИСО 5725.1)

fr valeur

3.7 результат проверки

en test result

Значение некоторого признака, полученное применением определенного метода проверки.

fr d'essai

Примечания

1 Под проверкой можно понимать такие процедуры, как измерение, испытание, контроль и т.д.

2 В методе проверки должно быть уточнено, что будут выполнять одно или несколько индивидуальных наблюдений, что будут регистрировать в качестве результата проверки - их среднее арифметическое или иную подходящую функцию, такую как медиана или стандартное отклонение. Может также потребоваться применить стандартный метод корректировки, например, поправку на объем газа при стандартных температуре и давлении таким образом, что результат проверки может быть результатом, вычисленным по нескольким наблюдаемым значениям. В простом случае результат проверки - это само наблюдаемое значение

3.8 ошибка результата (проверки)

en error of result

Результат проверки минус принятое нормальное значение величины (по ИСО 5725.1).

fr erreur de

Примечание - Ошибка - это сумма случайных ошибок и систематических ошибок

3.9 случайная ошибка результата (проверки)

en random error of result

Компонент ошибки, который изменяется непредвиденным образом в ходе получения результатов проверки одного признака (по ИСО 5725.1).

fr erreur de

Примечание - Случайную ошибку результата проверки нельзя скорректировать

3.10 систематическая ошибка результата (проверки)

en systematic error of result

Компонент ошибки результата, который остается постоянным или закономерно изменяется в ходе получения результатов проверки для одного признака.

fr erreur de

Примечание - Систематические ошибки и их причины могут быть известны или неизвестны

3.11 точность (результата проверки)

en accuracy

Близость результата проверки к принятому нормальному значению величины (по ИСО 5725.1).

fr exactitude

Примечание - Понятие точности, когда его относят к результатам проверки, включает в себя комбинацию случайных компонентов и общего компонента систематической ошибки или смещения

3.12 правильность (результата проверки)

en trueness

Близость среднего значения, полученного в длинном ряду результатов проверок, к принятому нормальному значению величины (по ИСО 5725.1).

fr justesse

Примечание - Меру правильности обычно выражают в терминах смещения

3.13 смещение (результата проверки)

en bias

Разность между математическим ожиданием результатов проверки и принятым нормальным значением (по ИСО 5725.1).

fr biais

Примечание - Смещение - это общая систематическая ошибка в противоположность случайной ошибке. Может быть один или несколько компонентов, образующих систематическую ошибку. Большее систематическое смещение от принятого значения соответствует большому значению смещения

3.14 прецизионность (результата проверки)

en precision

Близость между независимыми результатами проверки, полученными при определенных принятых условиях (по ИСО 5725.1).

fr

Примечания

1 Прецизионность зависит от распределения случайных ошибок и не связана ни с истинным значением, ни с заданным значением.

2 Меру прецизионности обычно выражают в терминах рассеяния и вычисляют как стандартное отклонение результатов проверки. Малой прецизионности соответствует большое стандартное отклонение.

3 Независимые результаты проверки означают результаты, полученные таким образом, что отсутствует влияние предыдущих результатов на том же самом или аналогичном объекте проверки. Количественные меры прецизионности решающим образом зависят от принятых условий. Условия повторяемости и воспроизводимости являются разными степенями принятых условий

3.15 повторяемость (результата проверки); сходимость

en repeatability

Прецизионность в условиях повторяемости (по ИСО 5725.1)

fr

3.16 условия повторяемости

en repeatability conditions

Условия, при которых независимые результаты проверки получены одним методом, на идентичных испытательных образцах, в одной лаборатории, одним оператором, с использованием одного оборудования и за короткий интервал времени (по ИСО 5725.1)

fr conditions de

3.17 стандартное отклонение повторяемости

en repeatability standard deviation

Стандартное отклонение результатов проверки, полученных в условиях повторяемости (по ИСО 5725.1).

fr de

Примечания

1 Это мера рассеяния результатов проверки в условиях повторяемости.

2 Аналогично "дисперсию повторяемости" и "коэффициент вариации повторяемости" надо определять как меры рассеяния результатов проверки в условиях повторяемости

3.18 предел повторяемости

en repeatability limit

Значение, которое меньше или равно абсолютной разности между двумя результатами проверок, получаемыми в условиях повторяемости, ожидаемое с вероятностью 95% (по ИСО 5725.1).

fr limite de

Примечания

1 Используют обозначение .

2 В настоящее время в нормативных документах принято обозначение

3.19 критическая разность повторяемости

en repeatability critical difference

Значение, меньшее или равное абсолютной разности между двумя конечными значениями, каждое из которых представляет собой ряды результатов проверок, полученных в условиях повторяемости, ожидаемое с заданной вероятностью (по ИСО 5725.1).

fr critique de

Примечания

1 Примерами конечных результатов служат среднее арифметическое и выборочная медиана рядов результатов проверок; сами ряды могут содержать только по одному результату проверки.

2 Предел повторяемости - это критическая разность повторяемости для двух единичных результатов проверки при вероятности 95%

3.20 воспроизводимость (результатов проверки)

en reproducibility

Прецизионность в условиях воспроизводимости (по ИСО 5725.1)

fr

3.21 условия воспроизводимости

en reproducibility conditions

Условия, при которых результаты проверки получены одним методом, на идентичных испытательных образцах, в различных лабораториях, разными операторами, с использованием различного оборудования (по ИСО 5725.1)

fr conditions de

3.22 стандартное отклонение воспроизводимости

en reproducibility standard deviation

Стандартное отклонение результатов проверки, полученных в условиях воспроизводимости.

fr de

Примечания

1 Это мера рассеяния распределения результатов проверки в условиях воспроизводимости.

2 Аналогично "дисперсию воспроизводимости" и "коэффициент вариации воспроизводимости" надо определять как меры рассеяния результатов проверки в условиях воспроизводимости

3.23 предел воспроизводимости

en reproducibility limit

Значение, меньшее или равное абсолютной разности между двумя результатами проверки, полученными в условиях воспроизводимости, ожидаемое с вероятностью 95% (по ИСО 5725.1).

fr limite de

Примечания

1 Используют обозначение .

2 В настоящее время в нормативных документах принято обозначение

3.24 критическая разность воспроизводимости

en reproducibility critical difference

Значение, меньшее или равное абсолютной разности между двумя конечными значениями, каждое из которых представляет собой ряды результатов проверок, полученных в условиях воспроизводимости, ожидаемое с заданной вероятностью (по ИСО 5725.1).

fr critique de

Примечание - Примерами конечных результатов служат среднее арифметическое и выборочная медиана рядов результатов проверок; ряды могут содержать только по одному результату проверки

3.25 неопределенность (результата проверки)

en uncertainty

Оценка, относящаяся к результату проверки, которая характеризует область значений, внутри которой лежит истинное значение.

fr incertitude

Примечания

1 Неопределенность измеряет совокупность многих компонентов. Некоторые из них можно оценить на основе статистического распределения результатов в рядах измерений и охарактеризовать стандартными отклонениями. Оценки других компонентов возможны только на основе опыта или из других источников информации.

2 Неопределенность следует отличать от оценки, связанной с результатом проверки, которая характеризуется значениями интервалов, внутри которых лежит математическое ожидание. Эта последняя оценка - мера прецизионности, а не правильности, и ее надо использовать, только если истинное значение не определено. Когда математическое ожидание используют вместо истинного значения, надо употреблять выражение "случайный компонент неопределенности"

4 Общие термины, относящиеся к выборочным методам

4.1 выборочная единица

en sampling unit

a) Одна из конкретных единиц, из которых состоит генеральная совокупность.

fr

b) Определенное количество продукции, материала или услуг, образующее единство и взятое из одного места, в одно время для формирования части выборки.

Примечания

1 Выборочная единица может содержать более одного изделия, допускающего испытание, например пачка сигарет, но при этом получают один результат испытания или наблюдения.

2 Единицей продукции может быть одно изделие, пара или набор изделий, или ею может быть определенное количество материала, такое как отрезок латунного прутка определенной длины, определенный объем жидкой краски или заданная масса угля. Она необязательно должна быть такой же, как единица закупки, поставки, производства или отгрузки

4.2 выборка [проба]

en sample

Одна или несколько выборочных единиц, взятых из генеральной совокупности и предназначенных для получения информации о ней.

fr

Примечание - Выборка [проба] может служить основой для принятия решения о генеральной совокупности или о процессе, который ее формирует

4.3 объем выборки

en sample size

Число выборочных единиц в выборке

fr effectif

4.4 отбор выборки

en sampling

Процесс извлечения или составления выборки

fr

4.5 процедура выборочного контроля

en sampling procedure

Пооперационные требования и (или) инструкции, связанные с реализацией конкретного плана выборочного контроля, то есть запланированный метод отбора, извлечения и подготовки выборки (выборок) из партий для получения информации о признаке (признаках) в партии

fr

4.6 выборка с возвращением

en sampling with replacement

Выборка, из которой каждую отобранную и наблюдаемую единицу возвращают в совокупность перед отбором следующей единицы.

fr avec remise; non exhaustif

Примечание - Одна и та же единица может многократно появляться в выборке

4.7 выборка без возвращения

en sampling without replacement

Выборка, в которую единицы отбирают из совокупности только один раз или последовательно и не возвращают в нее

fr sans remise; exhaustif

4.8 случайная выборка

en random sample

Выборка выборочных единиц, взятых из совокупности таким образом, что каждая возможная комбинация из единиц имеет определенную вероятность быть отобранной

fr au hasard

4.9 простая случайная выборка

en simple random sample

Выборка выборочных единиц, взятых из совокупности таким образом, что все возможные комбинации из единиц имеют одинаковую вероятность быть отобранными

fr simple au hasard

4.10 подвыборка

en subsample

Выборка [проба], взятая из выборки [пробы] генеральной совокупности.

fr

Примечания

1 Ее можно отбирать тем же методом, что и при отборе исходной выборки [пробы], но это необязательно.

2 При отборе пробы из нештучной продукции подвыборки часто получают делением пробы

4.11 деление пробы

en sample division

Процесс отбора одной или нескольких проб из пробы нештучной продукции таким способом, как нарезание, механическое деление или квартование

fr division d'un

4.12 дублирующая выборка [проба]

en duplicate sample

Одна из двух или более выборок [проб] или подвыборок [проб], полученных одновременно, одним методом ее отбора или делением выборки [пробы]

fr

4.13 расслоение

en stratification

Разделение совокупности на взаимоисключающие и исчерпывающие подсовокупности, называемые слоями, которые должны быть более однородными относительно исследуемых показателей, чем вся совокупность

fr stratification

4.14 расслоенная выборка [проба]

en stratified sampling

В совокупности, которую можно разделить на различные взаимно исключающие и исчерпывающие подсовокупности, называемые слоями, отбор, проводимый таким образом, что в выборку [пробу] отбирают определенные доли от разных слоев и каждый слой представляют хотя бы одной выборочной единицей

fr

4.15 систематический отбор

en systematic sampling

Отбор выборки каким-либо систематическим методом

fr

4.16 периодический систематический отбор

en periodic systematic sampling

Отбор выборочных единиц с порядковыми номерами:

fr

,

где и - целые числа, удовлетворяющие соотношениям

и ,

и обычно выбирают случайно из первых целых чисел, если объектов совокупности расположены по определенной системе и если они пронумерованы от 1 до .

Примечание - Периодический систематический отбор обычно применяют для получения выборки, которая случайна по отношению к некоторым признакам, о которых известно, что они не зависят от систематического смещения

4.17 период отбора (выборки)

en sampling interval

Интервал времени, в течение которого берут очередную выборочную единицу при периодическом систематическом отборе.

fr intervalle

Примечание - Период отбора может быть постоянным или зависеть от выхода или от скорости процесса, то есть зависеть от количества материала, изготовленного в производственном процессе или загруженного в процессе погрузки

4.18 кластерный отбор; отбор методом группировки

en cluster sampling

Способ отбора, при котором совокупность разделяют на взаимно-исключающие и исчерпывающие группы или кластеры, в которых выборочные единицы объединены определенным образом, и выборку из этих кластеров берут случайно, причем все выборочные единицы включают в общую выборку

fr en grappe

4.19 многостадийный отбор

en multi-stage sampling; nested sampling

Отбор, при котором выборку берут в несколько стадий, выборочные единицы на каждой стадии отбирают из больших выборочных единиц, отобранных на предыдущей стадии

fr plusieurs ;

en

4.20 многостадийный кластерный отбор

en multi-stage cluster sampling

Кластерный отбор, проведенный в две или более стадии, при котором каждый отбор делают из кластеров, которые уже получены из разделения предшествующей выборки

fr en grappe plusieurs

4.21 первичная выборка [проба]

en primary sample

Выборка [проба], получаемая из совокупности на первой стадии многостадийного отбора

fr primaire

4.22 вторичная выборка [проба]

en secondary sample

Выборка [проба], получаемая из первичной выборки [пробы] на второй стадии многостадийного отбора.

fr secondaire

Примечание - Это можно распространить на -ю стадию при

4.23 конечная выборка

en final sample

Выборка, получаемая на последней стадии многостадийного отбора

fr final

4.24 выборочная доля

en sampling fraction

а) Отношение объема выборки к общему числу выборочных единиц.

fr taux ; fraction de sondage

b) Когда отбирают нештучную или непрерывно производимую продукцию, выборочную долю определяют отношением количества пробы к количеству совокупности или подсовокупности.

Примечание - Под количеством пробы или совокупности понимают массу, объем, площадь и т.д.

4.25 мгновенная проба

en increment

Количество нештучной продукции, взятое единовременно за один прием из большего объема этой же продукции

fr

4.26 образец (для испытаний)

en test piece

Часть выборочной единицы, требуемая для целей испытания

fr

4.27 отбор проб

en bulk sampling

Отбор из партий нештучной продукции, где выборочные единицы изначально трудноразличимы.

fr en vrac

Примечание - Примерами могут служить отбор проб из больших куч угля для анализа на содержание золы или теплоты сгорания, или табака на содержание влаги

4.28 суммарная проба

en aggregated sample

Объединение мгновенных проб материала, когда отбирают нештучную продукцию

fr d'ensemble

4.29 объединенная выборка [проба]

en gross sample

Выборка [проба] из совокупности, получаемая объединением всех выборочных единиц, взятых из этой совокупности

fr global

4.30 подготовка пробы

en sample preparation

Для нештучной продукции - система операций, таких как измельчение, смешивание, деление и т. д., необходимых для превращения отобранной пробы материала в лабораторную пробу или пробу для испытаний.

fr preparation d'un

Примечание - Подготовка пробы не должна, насколько это возможно, изменять репрезентативность совокупности, из которой она изготовлена

4.31 лабораторная проба

en laboratory sample

Проба, предназначенная для лабораторных исследований или испытаний

fr pour laboratoire

4.32 проба для анализа

en test sample; analysis sample

Проба, подготовленная для проведения испытаний или анализа, которую полностью и единовременно используют для проведения испытания или анализа

fr pour essai; pour analyse

-критерий

2.86

-критерий

2.88

-распределение

1.41

-критерий

2.87

-распределение

1.40

бета-распределение

1.45

величина (измеримая)

3.1

величина измеряемая

3.5

величина стандартизованная случайная

1.25

величина случайная

1.2

величина центрированная случайная

1.21

величина физическая

3.1

вероятность

1.1

вероятность доверительная

2.59

вероятность ошибки второго рода

2.78

вероятность ошибки первого рода

2.76

воспроизводимость (результатов проверки)

3.20

выборка

4.2

выборка без возвращения

4.7

выборка (проба) вторичная

4.22

выборка дублирующая

4.12

выборка конечная

4.23

выборка объединенная

4.28

выборка первичная

4.21

выборка расслоенная

4.14

выборка простая случайная

4.9

выборка с возвращением

4.6

выборка случайная

4.8

выбросы

2.64

гамма-распределение

1.44

гипотеза нулевая и гипотеза альтернативная

2.66

гипотеза простая

2.67

гипотеза сложная

2.68

гистограмма

2.17

граница доверительная

2.60

границы класса

2.8

границы толерантные

2.62

деление пробы

4.11

диаграмма разброса

2.21

диаграмма рассеяния

2.21

диаграмма столбиковая

2.18

дисперсия выборочная

2.33

дисперсия (случайной величины)

1.22

доля выборочная

4.24

единица

2.1

единица выборочная

4.1

значение (величины) истинное

3.2

значение (величины) действительное

3.3

значение критическое

2.72

значение наблюдаемое

2.6, 3.6

значение нормальное принятое

3.4

значение оценки

2.51

интервал двусторонний доверительный

2.57

интервал класса

2.10

интервал односторонний доверительный

2.58

интервал толерантный

2.61

квантиль (случайной величины)

1.14

квартиль

1.16

класс

2.7

ковариация

1.32

ковариация выборочная

2.40

корреляция

1.13

коэффициент вариации выборочный

2.35

коэффициент вариации (случайной величины)

1.24

коэффициент корреляции

1.33

коэффициент корреляции выборочный

2.41

коэффициент регрессии выборочный

2.44

кривая мощности (критерия)

2.81

кривая оперативной характеристики

2.83

кривая

2.83

кривая регрессии ( пo )

1.34

кривая регрессии ( пo для выборки)

2.42

критерий двусторонний

2.74

критерий односторонний

2.73

критерий свободный от распределения

2.69

критерий согласия распределения

2.63

критерий статистический

2.65

критерий Стьюдента

2.87

критерий Фишера

2.88

медиана

1.15

медиана выборочная

2.28

мода

1.17

момент корреляционный

1.32

момент порядков и относительно точки

() совместный

1.30

момент порядков и совместный центральный

1.31

момент порядков и совместный

центральный выборочный

2.39

момент порядка относительно

1.27

момент порядка относительно начала отсчета

1.26

момент порядка относительно начала

отсчета выборочный

2.36

момент порядка центральный

1.28

момент порядка центральный выборочный

2.37

момент порядков и относительно начала

отсчета совместный

1.29

момент порядков и относительно начала

отсчета совместный выборочный

2.38

момент порядков и совместный центральный

1.31

момент порядков и совместный

центральный выборочный

2.39

мощность критерия

2.79

независимость (случайных величин)

1.11

неопределенность (результата проверки)

3.25

область критическая

2.71

образец (для испытаний)

4.26

объект

2.1

объем выборки

4.3

ожидание (случайной величины)

математическое

1.18

ожидание маргинальное математическое

1.19

ожидание условное математическое

1.20

отбор выборки

4.4

отбор проб

4.27

отбор кластерный

4.18

отбор методом группировки

4.18

отбор многостадийный

4.19

отбор кластерный многостадийный

4.20

отбор периодический систематический

4.16

отбор систематический

4.15

отклонение (случайной величины) стандартное

1.23

отклонение воспроизводимости стандартное

3.22

отклонение повторяемости стандартное

3.17

отклонение (выборки) среднее

2.32

отклонение стандартное выборочное

2.34

отклонение стандартное относительное

2.35

оценивание (параметра)

2.49

оценка

2.50

оценка несмещенная

2.55

ошибка второго рода

2.77

ошибка первого рода

2.75

ошибка результата (проверки)

3.8

ошибка результата (проверки) систематическая

3.10

ошибка результата (проверки) случайная

3.9

ошибка среднеквадратичная

2.56

ошибка стандартная

2.56

параметр

1.12

период отбора (выборки)

4.17

плотность распределения (вероятностей)

1.5

поверхность регрессии ( пo и )

1.35

поверхность регрессии ( пo и для выборки)

2.43

повторение

2.89

повторяемость (результата проверки)

3.15

погрешность выборочного метода

2.53

погрешность оценки

2.52

подвыборка

4.10

подготовка пробы

4.30

подсовокупность

2.5

полигон кумулятивных частот

2.19

правильность (результата проверки)

3.12

предел воспроизводимости

3.23

предел повторяемости

3.18

пределы класса

2.8

прецизионность (результата проверки)

3.14

признак

2.2

причины случайные

2.92

проба

4.2

проба вторичная

4.22

проба для анализа

4.32

проба дублирующая

4.12

проба лабораторная

4.31

проба мгновенная

4.25

проба первичная

4.21

проба объединенная

4.29

проба суммарная

4.28

проба расслоенная

4.14

проведение эксперимента повторное

2.90

процедура выборочного контроля

4.5

размах (выборки)

2.30

размах (выборок) средний

2.31

разность воспроизводимости критическая

3.24

разность повторяемости критическая

3.19

рамки отбора

2.4

рандомизация

2.91

распределение

1.39

распределение биномиальное

1.49

распределение Вейбулла

1.48

распределение (вероятностей) маргинальное

1.9

распределение (вероятностей)

1.3

распределение (вероятностей) условное

1.10

распределение гипергеометрическое

1.52

распределение Гумбеля

1.46

распределение двумерное нормальное

1.53

распределение двумерное Лапласа - Гаусса

1.53

распределение двумерное Лапласа - Гаусса нормированное

1.54

распределение Лапласа - Гаусса

1.37

распределение Лапласа - Гаусса стандартное

1.38

распределение логарифмически нормальное

1.42

распределение многомерной случайной величины

1.55

распределение мультиномиальное

1.55

распределение нормальное

1.37

распределение стандартизованное двумерное

нормальное

1.54

распределение стандартное нормальное

1.38

распределение Стьюдента

1.40

распределение отрицательное биномиальное

1.50

распределение прямоугольное

1.36

распределение Пуассона

1.51

распределение равномерное

1.36

распределение Фрешэ

1.47

распределение частот

2.15

распределение частот двумерное

2.20

распределение частот маргинальное

2.24

распределение частот многомерное

2.23

распределение частот одномерное

2.16

распределение частот условное

2.25

распределение экспоненциальное

1.43

распределение экстремальных значений типа I

1.46

распределение экстремальных значений типа II

1.47

распределение экстремальных значений типа III

1.48

расслоение

4.13

результат (на выбранном уровне значимости )

значимый

2.84

результат проверки

3.7

реплика

2.90

середина класса

2.9

середина размаха (выборки)

2.29

серия

2.48

смещение (результата проверки)

3.13

смещение оценки

2.54

совокупность (генеральная)

2.3

среднее арифметическое

2.26

среднее арифметическое взвешенное

2.27

статистика

2.45

статистика порядковая

2.46

степень свободы

2.85

сходимость

3.15

таблица сопряженности двух признаков

2.22

точность (результата проверки)

3.11

тренд

2.47

уровень доверия

2.59

уровень значимости (критерия)

2.70

условия воспроизводимости

3.21

условия повторяемости

3.16

функция мощности критерия

2.80

функция распределения

1.4

функция распределения (вероятностей) масс

1.6

функция распределения двумерная

1.7

функция распределения многомерная

1.8

характеристика оперативная

2.82

частота

2.11

частота кумулятивная относительная

2.14

частота накопленная кумулятивная

2.12

частота относительная

2.13

-distribution

1.39

-test

2.86

accepted reference value

3.4

accuracy

3.11

aggregated sample

4.28

alternative hypothesis

2.66

analysis sample

4.32

arithmetic mean

2.26

arithmetic weighted mean

2.27

average

2.26

average range

2.31

bar chart

2.18

bar diagram

2.18

beta distribution

1.45

bias

3.13

bias of estimator

2.54

binomial distribution

1.49

bivariate distribution function

1.7

bivariate frequency distribution

2.20

bivariate Laplace - Gauss distribution

1.53

bivariate normal distribution

1.53

bulk sampling

4.27

cell

2.7

central moment of order

1.28

central moment of order , sample

2.37

centred random variable

1.21

chance causes

2.92

characteristic

2.2

chi-squared distribution

1.39

chi-squared test

2.86

class

2.7

class boundaries

2.8

class limits

2.8

class width

2.10

cluster sampling

4.18

coefficient of variation

1.24

coefficient of variation, sample

2.35

composite hypothesis

2.68

conditional expectation

1.20

conditional frequency distribution

2.25

conditional probability distribution

1.10

confidence coefficient

2.59

confidence level

2.59

confidence limit

2.60

contingency table

2.22

conventional true value (of a quantity)

3.3

correlation

1.13

correlation coefficient

1.33

correlation coefficient, sample

2.41

covariance

1.32

covariance, sample

1.32

critical region

2.71

critical value

2.72

cumulative frequency

2.12

cumulative frequency polygon

2.19

cumulative relative frequency

2.14

degree of freedom

2.85

distribution free-test

2.69

distribution function

1.4

duplicate sample

4.12

entity

2.1

error of result

3.8

error of the first kind

2.75

error of the second kind

2.77

estimate

2.51

estimation

2.49

estimator

2.50

estimator error

2.52

expectation

1.18

expected value

1.18

exponential distribution

1.43

F-distribution

1.41

final sample

4.23

Frechet distribution

1.47

frequency

2.11

frequency distribution

2.15

F-test

2.88

gamma distribution

1.44

goodness of fit of a distribution

2.63

gross sample

4.29

Gumbel distribution

1.46

histogram

2.17

hypergeometric distribution

1.52

increment

4.25

independence

1.11

item

2.1

joint central moment of orders and

1.31

joint central moment of orders and , sample

2.39

joint moment of orders and about an origin ()

1.30

joint moment of orders and about the origin

1.29

joint moment of orders and about the origin, sample

2.38

laboratory sample

4.31

Laplace - Gauss distribution

1.37

log-normal distribution

1.42

marginal expectation

1.19

marginal frequency distribution

2.24

marginal probability distribution

1.9

mean

1.18

mean deviation

2.32

mean range

2.31

measurand

3.5

(measurable) quantity

3.1

median

1.15

median, sample

2.28

mid-point of class

2.9

mid-range

2.29

mode

1.17

moment of order about an origin

1.27

moment of order about the origin

1.26

moment of order about the origin, sample

2.36

multinomial distribution

1.55

multi-stage cluster sampling

4.20

multi-stage sampling

4.19

multivariate distribution function

1.8

multivariate frequency distribution

2.23

negative binomial distribution

1.50